Problemi di trigonometria, mi riuscireste a indicare se la mia impostazione è giusta?
ciao a tutti 
mi potreste controllare se la mia impostazione del problema è quella giusta e aiutarmi a svolgere l'ultima parte?
allora questo è il problema:
I lati obliqui di un trapezio isoscele hanno misura l e sono congruenti alla base minore. determina gli angoli alla base maggiore sapendo che la somma della base maggiore con il doppio dell'altezza è uguale a $(1+2*\sqrt(2))*l$
il mio ragionamento e la mia impostazione sono questi:
faccio il disegno con AB=base maggiore, CD=base minore, AD=CB= lato obliquo ,DH=altezza e $D\hat AB = \alpha$
quindi imposto: AH= $l\cos\alpha$, DH=$lsen\alpha$, AB= $l+2lcos\alpha$
quindi AB+2HD=$(1+2*\sqrt(2))*l$ $=>$ $l+2lcos\alpha+2lsen\alpha$=$(1+2*\sqrt(2))*l$
lo risolvo e arrivo a : $cos\alpha+ sen\alpha= \sqrt(2)$.... ma poi come è che devo andare avanti per trovare $\alpha$?
grazie mille in anticipo per l'attenzione, spero sia tutto chiaro!
anna
mi potreste controllare se la mia impostazione del problema è quella giusta e aiutarmi a svolgere l'ultima parte? allora questo è il problema:
I lati obliqui di un trapezio isoscele hanno misura l e sono congruenti alla base minore. determina gli angoli alla base maggiore sapendo che la somma della base maggiore con il doppio dell'altezza è uguale a $(1+2*\sqrt(2))*l$
il mio ragionamento e la mia impostazione sono questi:
faccio il disegno con AB=base maggiore, CD=base minore, AD=CB= lato obliquo ,DH=altezza e $D\hat AB = \alpha$
quindi imposto: AH= $l\cos\alpha$, DH=$lsen\alpha$, AB= $l+2lcos\alpha$
quindi AB+2HD=$(1+2*\sqrt(2))*l$ $=>$ $l+2lcos\alpha+2lsen\alpha$=$(1+2*\sqrt(2))*l$
lo risolvo e arrivo a : $cos\alpha+ sen\alpha= \sqrt(2)$.... ma poi come è che devo andare avanti per trovare $\alpha$?
grazie mille in anticipo per l'attenzione, spero sia tutto chiaro!
anna
Risposte
Se
$ cos\alpha+ sen\alpha= \sqrt(2) $,
con $0<=alpha<=pi/2$,
allora, poiché $cos\alpha+ sen\alpha=sqrt(2)sen(alpha+pi/4)$, l'equazione diventa
$sqrt(2)sen(alpha+pi/4)=sqrt(2)->sen(alpha+pi/4)=1->$
$alpha+pi/4=pi/2->alpha=pi/4$.
$ cos\alpha+ sen\alpha= \sqrt(2) $,
con $0<=alpha<=pi/2$,
allora, poiché $cos\alpha+ sen\alpha=sqrt(2)sen(alpha+pi/4)$, l'equazione diventa
$sqrt(2)sen(alpha+pi/4)=sqrt(2)->sen(alpha+pi/4)=1->$
$alpha+pi/4=pi/2->alpha=pi/4$.
"chiaraotta":
allora, poiché $cos\alpha+ sen\alpha=sqrt(2)sen(alpha+pi/4)$
qst da dove l'hai presa?
"salfor76":
...
qst da dove l'hai presa?
Per esempio da qua:
viewtopic.php?f=19&t=123052&p=797554#p797554
Accedi a tutti gli appunti
Tutor AI: studia meglio e in meno tempo