Problemi di trigonometria!
Qualcuno è in grado di risolvere questi due problemi ? Cercando di essere chiaro nei passaggi
(3° anno liceo scientifico)
in un semicerchio di diametro AB=2r è data la corda AC formante con AB un angolo alfa il cuo coseno è 4/5. Per l'esattezza della figura di consiglia di confrontare alfa con l'angolo di 45°;
disegnare poi il trapezio isoscele ABCD inscritto nella semicirconferenza e determinarne la misura del perimetro e dell'area.
(Risultati: 124/25 r; 768/625 r^2)
E' dato il triangolo ABC di cui si conosce l'angolo BAC=90° e ABC= 30°; Si descriva la semicirconferenza avente per diametro l'ipotenusa BC ed esterna al triangolo. Determinare sulla semicirconferenza un punto P tale che la somma dalle rette dei due cateti del triangolo sia in rapporto (√3+1) con la sua distanza dall'ipotenusa.
(Risultati: PCB= 60° V PCB = 45°)
Grazie a tutti in anticipo per la disponibilità!!
Per quanto riguarda il primo problema ho avuto un pò di difficoltà nell'interpretare il testo. Quando dice una corda AC è da intendersi come un lato del trapezio o una sua diagonale ? (Dato che il trapezio è ABCD come scritto nel testo)
Comunque sia io ho iniziato il problema considerando AC come una diagonale del trapezio e considerando il triangolo ACB (inscritto in una semicirconferenza) so che l'angolo ACB è di 90 (opposto all'ipotenusa che è il diametro).
Dopo di che mi calcolo CB che è un lato del trapezio, che a sua volta è uguale al lato AD (trapezio isoscele) che è uguale a: 2r per seno di alfa (avendo il coseno trovo il seno che è 3/5) = 6/5 r
Dopodiche trovo AC= 2r per 4/5 = 8/5r
adesso non so più andare avanti! Sono rimasto bloccato. I lati sono stati trovati sfruttando il primo teorema della trigonomeria sui triangoli rettangoli.
Per quanto riguarda il secondo problema non sono riuscito a scrivere nulla. So che si tratta di un triangolo rettangolo particolare con gli angoli di 30-60 e 90, e sapendo che l'ipotenusa è un diametro, teoricamente sarebbe uguale a 2r
quindi AB (opposto all'angolo di 60) è uguale a r√3
e AC invece è metà dell'ipotenusa: r
per il resto non so come continuare...
(3° anno liceo scientifico)
in un semicerchio di diametro AB=2r è data la corda AC formante con AB un angolo alfa il cuo coseno è 4/5. Per l'esattezza della figura di consiglia di confrontare alfa con l'angolo di 45°;
disegnare poi il trapezio isoscele ABCD inscritto nella semicirconferenza e determinarne la misura del perimetro e dell'area.
(Risultati: 124/25 r; 768/625 r^2)
E' dato il triangolo ABC di cui si conosce l'angolo BAC=90° e ABC= 30°; Si descriva la semicirconferenza avente per diametro l'ipotenusa BC ed esterna al triangolo. Determinare sulla semicirconferenza un punto P tale che la somma dalle rette dei due cateti del triangolo sia in rapporto (√3+1) con la sua distanza dall'ipotenusa.
(Risultati: PCB= 60° V PCB = 45°)
Grazie a tutti in anticipo per la disponibilità!!
Per quanto riguarda il primo problema ho avuto un pò di difficoltà nell'interpretare il testo. Quando dice una corda AC è da intendersi come un lato del trapezio o una sua diagonale ? (Dato che il trapezio è ABCD come scritto nel testo)
Comunque sia io ho iniziato il problema considerando AC come una diagonale del trapezio e considerando il triangolo ACB (inscritto in una semicirconferenza) so che l'angolo ACB è di 90 (opposto all'ipotenusa che è il diametro).
Dopo di che mi calcolo CB che è un lato del trapezio, che a sua volta è uguale al lato AD (trapezio isoscele) che è uguale a: 2r per seno di alfa (avendo il coseno trovo il seno che è 3/5) = 6/5 r
Dopodiche trovo AC= 2r per 4/5 = 8/5r
adesso non so più andare avanti! Sono rimasto bloccato. I lati sono stati trovati sfruttando il primo teorema della trigonomeria sui triangoli rettangoli.
Per quanto riguarda il secondo problema non sono riuscito a scrivere nulla. So che si tratta di un triangolo rettangolo particolare con gli angoli di 30-60 e 90, e sapendo che l'ipotenusa è un diametro, teoricamente sarebbe uguale a 2r
quindi AB (opposto all'angolo di 60) è uguale a r√3
e AC invece è metà dell'ipotenusa: r
per il resto non so come continuare...
Risposte
Leggi il regolamento del forum, così ti rendi conto di quanto lo stai violando
"Gi8":
Leggi il regolamento del forum, così ti rendi conto di quanto lo stai violando
Ho sistemato il primo post come da regolamento.. Non posso fare più di questo
Veramente qualche altra cosina potresti farla e cioè potresti togliere "Urgente!!" dal titolo.
Ciao.
Ciao.
"JoJo_90":
Veramente qualche altra cosina potresti farla e cioè potresti togliere "Urgente!!" dal titolo.
Ciao.
fatto pure questo
"ACH":Direi che hai fatto bene.
Per quanto riguarda il primo problema ho avuto un pò di difficoltà nell'interpretare il testo. Quando dice una corda AC è da intendersi come un lato del trapezio o una sua diagonale ? (Dato che il trapezio è ABCD come scritto nel testo)
Comunque sia io ho iniziato il problema considerando AC come una diagonale del trapezio
"ACH":Ok. Ora stai bene attento: prendiamo il triangolo $ABC$, che sappiamo essere rettangolo in $C$. Disegna la proiezione dell'altezza sull'ipotenusa: chiamiamo $CH$ tale lato.
...mi calcolo CB che è un lato del trapezio, che a sua volta è uguale al lato AD (trapezio isoscele) che è uguale a: 2r per seno di alfa (avendo il coseno trovo il seno che è 3/5) = 6/5 r
Dopodiche trovo AC= 2r per 4/5 = 8/5r
L'area di questo triangolo è $ccA=(bar(BC)*bar(AC))/2= ...$
Possiamo trovare $bar(CH)$, dato che l'area (che ora conosciamo) è anche pari a $ccA= ( bar(CH)* bar(AB))/2$
In pratica: $ccA = (bar(BC)*bar(AC))/2= ( bar(CH)* bar(AB))/2$, dunque $bar(BC)*bar(AC) = bar(CH)* bar(AB)$
"Gi8":Direi che hai fatto bene.
[quote="ACH"]Per quanto riguarda il primo problema ho avuto un pò di difficoltà nell'interpretare il testo. Quando dice una corda AC è da intendersi come un lato del trapezio o una sua diagonale ? (Dato che il trapezio è ABCD come scritto nel testo)
Comunque sia io ho iniziato il problema considerando AC come una diagonale del trapezio
"ACH":Ok. Ora stai bene attento: prendiamo il triangolo $ABC$, che sappiamo essere rettangolo in $C$. Disegna la proiezione dell'altezza sull'ipotenusa: chiamiamo $CH$ tale lato.
...mi calcolo CB che è un lato del trapezio, che a sua volta è uguale al lato AD (trapezio isoscele) che è uguale a: 2r per seno di alfa (avendo il coseno trovo il seno che è 3/5) = 6/5 r
Dopodiche trovo AC= 2r per 4/5 = 8/5r
L'area di questo triangolo è $ccA=(bar(BC)*bar(AC))/2= ...$
Possiamo trovare $bar(CH)$, dato che l'area (che ora conosciamo) è anche pari a $ccA= ( bar(CH)* bar(AB))/2$[/quote]
Non riesco a visualizzare alcune parole del tuo post, mi compaiono simboli strani, che faccio??
"ACH":Vai qui e scegli "Sì" alla voce "Attiva sempre il BBCode"
Non riesco a visualizzare alcune parole del tuo post, mi compaiono simboli strani, che faccio?
"Gi8":Vai qui e scegli "Sì" alla voce "Attiva sempre il BBCode"[/quote]
[quote="ACH"]Non riesco a visualizzare alcune parole del tuo post, mi compaiono simboli strani, che faccio?
fatto ma il problema persiste :S
Hai premuto "Invia", vero?
"Gi8":
Hai premuto "Invia", vero?
ovvio..
Ehm...scusate mi intrometto di nuovo solo per dire che anche io vedo il codice delle formule nei messaggi di Gi8 (e il BBcode è attivo). Tra l'altro noto per questa discussione un rallentamento nel caricamento della pagina da parte del browser; forse dipende da questo, boh.
EDIT. Rettifico: il problema lo sto notando anche con altre pagine del forum.
EDIT. Rettifico: il problema lo sto notando anche con altre pagine del forum.
Gi8 Potresti fare uno screen del messaggio che hai scritto e postarlo ? Dato che da te compaiono i simboli dei rispettivi codici...
ragazzi è urgente :S
non mi fa usare il tasto "quota"
comunque purtroppo no, non riesco ancora a vederle..
comunque purtroppo no, non riesco ancora a vederle..
Prova a fare così, con me ha funzionato.
Vai al messaggio di Gi8 e clicca sul pulsante "Cita" posto in alto a destra del suo post. Ti si apre la stessa finestra che usi per scrivere un messaggio con scritto o meglio quotato il messaggio in questione. A questo punto clicca sul pulsante "Anteprima" e vedi se riesci a visualizzare le formule.
Vai al messaggio di Gi8 e clicca sul pulsante "Cita" posto in alto a destra del suo post. Ti si apre la stessa finestra che usi per scrivere un messaggio con scritto o meglio quotato il messaggio in questione. A questo punto clicca sul pulsante "Anteprima" e vedi se riesci a visualizzare le formule.
"JoJo_90":
Prova a fare così, con me ha funzionato.
Vai al messaggio di Gi8 e clicca sul pulsante "Cita" posto in alto a destra del suo post. Ti si apre la stessa finestra che usi per scrivere un messaggio con scritto o meglio quotato il messaggio in questione. A questo punto clicca sul pulsante "Anteprima" e vedi se riesci a visualizzare le formule.
perfetto! Mi sono comparse le formule
@Gi8: adesso che ho trovato l'altezza CH avevo in mente di trovarmi la proiezione del lato obliquo sulla base maggiore, così da moltiplicarla per 2, sottrarla alla base maggiore e trovare la base minore (che è il mio scopo). Esatto ?
L'altezza mi viene 24/25 r però non sono sicuro che sia giusto :S
Si, l'altezza viene proprio $24/25 r$.
Ora devi trovare $bar(BH)$, proprio come hai scritto.
Come fare? teorema di Pitagora: $bar(BH)= sqrt( bar(BC)^2 - bar(CH)^2 )= ... = 18/25 r$
Per avere una comprensione migliore, metto la figura:
Ora devi trovare $bar(BH)$, proprio come hai scritto.
Come fare? teorema di Pitagora: $bar(BH)= sqrt( bar(BC)^2 - bar(CH)^2 )= ... = 18/25 r$
Per avere una comprensione migliore, metto la figura:
Grazie mille! Il problema alla fine veniva giusto
p.s. confrontando il problema con alcuni miei compagni mi sono accorto che per trovare l'altezza CH non c'era bisogno di trovare l'altezza, bastava usare il primo teorema della trigonometria (però non mi ricordo più come).
p.s. confrontando il problema con alcuni miei compagni mi sono accorto che per trovare l'altezza CH non c'era bisogno di trovare l'altezza, bastava usare il primo teorema della trigonometria (però non mi ricordo più come).
Ovviamente non c'è un solo modo per arrivare al risultato.
Un altra via possibile per trovare $CH$ è notare che il triangolo $AHC$ è rettangolo in $H$.
Noi conosciamo l'ipotenusa (cioè $AC$), e sappiamo che $cos(hat(HAC))= 4/5$, quindi
$bar(CH)= bar(AC) * sin (hat(HAC)) = 8/5 r * 3/5 = 24/25 r$
Un altra via possibile per trovare $CH$ è notare che il triangolo $AHC$ è rettangolo in $H$.
Noi conosciamo l'ipotenusa (cioè $AC$), e sappiamo che $cos(hat(HAC))= 4/5$, quindi
$bar(CH)= bar(AC) * sin (hat(HAC)) = 8/5 r * 3/5 = 24/25 r$
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