Problemi di primo grado (equazioni di primo grado)
Ciao a tutti voi:
Sto affrontando una serie di problemi di primo grado, cioè con equazioni di primo grado.
Ancora faccio fatica sia ad individuare l'incognita in certi problemi che a tradurli in equazione.
Ad esempio questi due problemi:
Calcolare il numero che, diminuito dei suoi $2/3$ e aumentato di $40$ dà come risultato la sua metà
io ho fatto qualcosa del genre $x-2/3x+40x=x/2$ ma mi viene tutto sbagliato il calcolo.
L'altro problema è:
La differenza di due numeri è $16$ e uno è i $4/3$ dell'altro. Calcolare i due numeri
in questo caso ho elaborato qualcosa del genere $4/3x+x+16=x$ ma sono abbastanza convinto sia del tutto errata.
Per non limitarvi adarmi la soluzione io vi chiederei se esistono delle strategie con cui fare esperienza affinché questo tipo di problemi mi entrino in testa definitivamente (ho appena cominciato), e poi naturalmente se potete dirmi cosa sbaglio.
Oltre a questi 2 problemi ne ho già svolti e risolti correttamente altri 8. Con questi si vede che non ho concettualizzato per bene il problema.
Sto affrontando una serie di problemi di primo grado, cioè con equazioni di primo grado.
Ancora faccio fatica sia ad individuare l'incognita in certi problemi che a tradurli in equazione.
Ad esempio questi due problemi:
Calcolare il numero che, diminuito dei suoi $2/3$ e aumentato di $40$ dà come risultato la sua metà
io ho fatto qualcosa del genre $x-2/3x+40x=x/2$ ma mi viene tutto sbagliato il calcolo.
L'altro problema è:
La differenza di due numeri è $16$ e uno è i $4/3$ dell'altro. Calcolare i due numeri
in questo caso ho elaborato qualcosa del genere $4/3x+x+16=x$ ma sono abbastanza convinto sia del tutto errata.
Per non limitarvi adarmi la soluzione io vi chiederei se esistono delle strategie con cui fare esperienza affinché questo tipo di problemi mi entrino in testa definitivamente (ho appena cominciato), e poi naturalmente se potete dirmi cosa sbaglio.
Oltre a questi 2 problemi ne ho già svolti e risolti correttamente altri 8. Con questi si vede che non ho concettualizzato per bene il problema.
Risposte
Allora il consiglio che ti posso dare prima di incominciare a risolvere è di leggere con molta attenzione il testo, senza fretta: se ne hai risolti altri 8 di questi problemi, significa solo che i tuoi errori sono dati dalla eccessiva velocità di lettura.
Nel caso del primo problema si vede infatti questo: Hai impostato il calcolo giusto, l'unica cosa che hai sbagliato è la parte in cui dice "aumentato di 40 ". Ciò significa che nell'equazione deve comparire semplciemente un $+40$, non un $+40x$, altrimenti ci sarebbe stato scritto "aumentato di 40 volte il suo valore".
Quindi:
$x- ((2)/(3))x + 40 = ((x)/(2)) $
Per il secondo problema invece ti propongo di studiare bene la situazione: analizza con calma le varie parti del problema senza cercare di risolverlo tutto in un colpo solo.
Abbiamo due numeri, chiamiamoli $y$ e $x$.
La prima parte del problema ti dice che:
$y-x = 16 $
Nella seconda parte invece ti dice che uno dei due è 4/3 dell'altro . Quindi:
$ y = ( 4/3 )x $
Sostituendo hai che:
$ (4/3) x - x = 16 $
L'unica cosa da considerare in questo problema è che la sottrazione doveva dare un numero positivo, quindi , qualsiasi numero tu avessi scelto, quello presentante il coefficiente 4/3 sarebbe stato sempre il minuendo.
In parole povere si ha sempre che:
$ (4/3) n° - n° = 16 $
Non so se ho reso l'idea, chiedi pure chiarimenti se qualcosa non ti è chiaro.
Nel caso del primo problema si vede infatti questo: Hai impostato il calcolo giusto, l'unica cosa che hai sbagliato è la parte in cui dice "aumentato di 40 ". Ciò significa che nell'equazione deve comparire semplciemente un $+40$, non un $+40x$, altrimenti ci sarebbe stato scritto "aumentato di 40 volte il suo valore".
Quindi:
$x- ((2)/(3))x + 40 = ((x)/(2)) $
Per il secondo problema invece ti propongo di studiare bene la situazione: analizza con calma le varie parti del problema senza cercare di risolverlo tutto in un colpo solo.
Abbiamo due numeri, chiamiamoli $y$ e $x$.
La prima parte del problema ti dice che:
$y-x = 16 $
Nella seconda parte invece ti dice che uno dei due è 4/3 dell'altro . Quindi:
$ y = ( 4/3 )x $
Sostituendo hai che:
$ (4/3) x - x = 16 $
L'unica cosa da considerare in questo problema è che la sottrazione doveva dare un numero positivo, quindi , qualsiasi numero tu avessi scelto, quello presentante il coefficiente 4/3 sarebbe stato sempre il minuendo.
In parole povere si ha sempre che:
$ (4/3) n° - n° = 16 $
Non so se ho reso l'idea, chiedi pure chiarimenti se qualcosa non ti è chiaro.
Grazie, questi lì ho capiti completamente. Ma adesso ho difficoltà con questi altri tre problemi: Ci ho provato in tutti i modi, so che sono sbagliati perché ho i vari risultati.
1-La somma dei doppi di due numeri consecutivi eguaglia il minore di essi aumentato di 11. Trovare i due numeri:
Questa è l'equazione che ne ho ricavato $2x+2x+1=2x+11$ è errata
2-Calcolare due numeri sapendo che la loro differenza è 6 e che il triplo del maggiore è uguale al quadruplo del minore
non sono proprio riuscito a ricavarne l'equazione
3-Dividere il numero 54 in due parti tali che, dividendo la prima per 9 e la seconda per 4 e sommando i quozienti ottenuti si ottenga 11
idem per questa
4-Dividere il numero 60 in due parti in modo che la diffeenza dei loro quadrati sia 1200
ed idem per questa
Io vorrei prima di tutto capirle, siccome non ho esempi pratici, se perfavore me le risolvete con qualche spiegazione posso cercare di capirle ed usare gli stessi esempi per risolvere tutte le altre. Da solo al momento così non riesco
1-La somma dei doppi di due numeri consecutivi eguaglia il minore di essi aumentato di 11. Trovare i due numeri:
Questa è l'equazione che ne ho ricavato $2x+2x+1=2x+11$ è errata
2-Calcolare due numeri sapendo che la loro differenza è 6 e che il triplo del maggiore è uguale al quadruplo del minore
non sono proprio riuscito a ricavarne l'equazione
3-Dividere il numero 54 in due parti tali che, dividendo la prima per 9 e la seconda per 4 e sommando i quozienti ottenuti si ottenga 11
idem per questa
4-Dividere il numero 60 in due parti in modo che la diffeenza dei loro quadrati sia 1200
ed idem per questa
Io vorrei prima di tutto capirle, siccome non ho esempi pratici, se perfavore me le risolvete con qualche spiegazione posso cercare di capirle ed usare gli stessi esempi per risolvere tutte le altre. Da solo al momento così non riesco
1. tu hai chiamato il primo numero x, quindi il consecutivo è x+1
ora, interpretando il testo, basta che scrivi : $2x+2(x+1)=x+11$
2. chiama i due numeri a e b ; la differenza è 6, quindi : $a-b=6$ da cui ricavi $a=b+6$
il maggiore è a, dunque anche il questo caso basta interpretare bene il testo:
$3a=4b$ (1);
ora poni $b=x$ , quindi sarà : $a=x+6$ ; sostituisci nella (1) ed hai l'equazione che risolve il problema
3. anche qui, puoi chiamare le due parti a e b , quindi sarà : $a+b=54$ , poi scegli un'incognita (a o b, è lo stesso), ricava l'altra da quest'uguaglianza e prova ad impostare il problema
4. vedi di procedere come per il num. 3
ora, interpretando il testo, basta che scrivi : $2x+2(x+1)=x+11$
2. chiama i due numeri a e b ; la differenza è 6, quindi : $a-b=6$ da cui ricavi $a=b+6$
il maggiore è a, dunque anche il questo caso basta interpretare bene il testo:
$3a=4b$ (1);
ora poni $b=x$ , quindi sarà : $a=x+6$ ; sostituisci nella (1) ed hai l'equazione che risolve il problema
3. anche qui, puoi chiamare le due parti a e b , quindi sarà : $a+b=54$ , poi scegli un'incognita (a o b, è lo stesso), ricava l'altra da quest'uguaglianza e prova ad impostare il problema
4. vedi di procedere come per il num. 3
Ciao, ti ringrazio molto per gli aiuti, spero di applicarmici presto.
La seconda però continuo a non capirla, neanche così posta e quindi neanche a terza e a quarta.
Aggiornamento: Adesso ho capito, grazie ancora
La seconda però continuo a non capirla, neanche così posta e quindi neanche a terza e a quarta.
Aggiornamento: Adesso ho capito, grazie ancora
Non conoscevo il metodo della sostituzione. Adesso l'ho compreso.
Mi fa piacere che tu sia riuscito da solo a risolvere i problemi
è per questo che non ti ho più risposto, perchè aspettavo di sapere se ci avevi provato ed eventualmente quali difficoltà specifiche avevi incontrato
è per questo che non ti ho più risposto, perchè aspettavo di sapere se ci avevi provato ed eventualmente quali difficoltà specifiche avevi incontrato
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