Problemi di primo grado con discussione
mi servirebbe urgentemente questi problemi:
1) considerare,sul lato BC del triangolo equilatero di lato l, un punto P in modo che si abbia:
2)Nel triangolo rettangolo ABC l'ipotenusa BC è uguale a 2a e l'angolo ACB =30 gradi. Determinare sullìipotenusa BC un punto P in modo che risulti:
3)Data la semicirconferenza di diametro AB=2r,condotta la tangente in A.si prenda su di essa il segmento AC=2r. Sia D l'intersezione di CB con la semicirconferenza. Determinare su AC un punto E tale che,condotta per esso la parallela a CB,dette H ed F le sue intersezioni con i segmenti AD e AB, risulti uguale a 2kr la somma dei perimetri del trapezio CEFB e del triangolo AHf.
L'ultimo problema se riuscite anche solo ad impostarmelo,va bene^^
1) considerare,sul lato BC del triangolo equilatero di lato l, un punto P in modo che si abbia:
[math]{PA ^2- PB^2=kl^2 }[/math]
2)Nel triangolo rettangolo ABC l'ipotenusa BC è uguale a 2a e l'angolo ACB =30 gradi. Determinare sullìipotenusa BC un punto P in modo che risulti:
[math]{AP^2- PC^2=ka^2 }[/math]
3)Data la semicirconferenza di diametro AB=2r,condotta la tangente in A.si prenda su di essa il segmento AC=2r. Sia D l'intersezione di CB con la semicirconferenza. Determinare su AC un punto E tale che,condotta per esso la parallela a CB,dette H ed F le sue intersezioni con i segmenti AD e AB, risulti uguale a 2kr la somma dei perimetri del trapezio CEFB e del triangolo AHf.
L'ultimo problema se riuscite anche solo ad impostarmelo,va bene^^
Risposte
Avrei necessita' di sapere se conosci il Teorema di Carnot...
no mi dispiace! in cosa consiste???
Nulla, se non l'avete fatto lo risolviamo in altra maniera.
Disegna il triangolo equilatero ABC di base AB.
Segna il punto P sul lato BC
Traccia l'altezza PH relativa al lato AB del triangolo APB
Chiamiamo x il segmento HB
Casi limite:
se P coincide con B allora:
x=0
AP=AB=l
PB=0
e la relazione e'
Se P coincide con C allora
x=l
AP=AC=l
PB=BC=l
La relazione sara'
Il triangolo HBP e' rettangolo ed ha un angolo di 60gradi e pertanto e' meta' di un triangolo equilatero.
Essendo HB=x allora PB=2x.
Con Pitagora calcoli l'altezza PH (al quadrato, perche' la relazione tanto e' al quadrato..) e ottieni
Sapendo ora che AB misura l e HB misura x, allora AH=(l-x)
Pertanto, sempre con Pitagora
per cui la relazione iniziale sara'
che per le condizioni di limite iniziale dovra' essere
e dunque
Dal momento che
allora
Ecco il primo..
Disegna il triangolo equilatero ABC di base AB.
Segna il punto P sul lato BC
Traccia l'altezza PH relativa al lato AB del triangolo APB
Chiamiamo x il segmento HB
Casi limite:
se P coincide con B allora:
x=0
AP=AB=l
PB=0
e la relazione e'
[math] l^2=kl^2 \to k=1 [/math]
Se P coincide con C allora
x=l
AP=AC=l
PB=BC=l
La relazione sara'
[math] l^2-l^2=kl^2 \to 0=kl^2 \to k=0 [/math]
Il triangolo HBP e' rettangolo ed ha un angolo di 60gradi e pertanto e' meta' di un triangolo equilatero.
Essendo HB=x allora PB=2x.
Con Pitagora calcoli l'altezza PH (al quadrato, perche' la relazione tanto e' al quadrato..) e ottieni
[math] \bar{HP}^2= 4x^2-x^2=3x^2 [/math]
Sapendo ora che AB misura l e HB misura x, allora AH=(l-x)
Pertanto, sempre con Pitagora
[math] \bar{AH}^2= (l-x)^2+3x^2=l^2-2lx+x^2+3x^2=l^2-2lx+4x^2 [/math]
per cui la relazione iniziale sara'
[math] 4x^2-2lx+l^2-4x^2=kl^2 [/math]
[math] -2lx+l^2=kl^2 \to l(-2x+l)=kl^2 \to -2x+l=kl \to x= \frac{-l+kl}{2} [/math]
che per le condizioni di limite iniziale dovra' essere
[math] 0 \le x \le l [/math]
e dunque
[math] 0 \le \frac{-l+kl}{2} \le l [/math]
[math] \{ \frac{-l+kl}{2}\ge 0 \\ \frac{-l+kl}{2}\le 1 [/math]
[math] \{ k \ge 1 \\ +k\le \frac{2+l}{l} [/math]
Dal momento che
[math] \frac{2+l}{l}= \frac2l + 1 [/math]
allora
[math] \frac{2+l}{l} > 1 \to 1 \le k \le \frac{2+l}{l} [/math]
Ecco il primo..
grazie mille!!!riusciresti a farmi anke gli altri????^^
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