Problemi di matematica (seconda superiore)

[maccallscoot]

1. Un poligono con n lati ha 1/2n(n-3) diagonali. Un poligono ha un numero di diagonali compreso tra 27 e 170. Quale può essere n?

2. Barbara deve recarsi in bicicletta da una sua amica, che dista 12 km dalla sua abitazione. Barbara pedala a velocità costante fino a metà tragitto; a metà tragitto è costretta a fermarsi per 3 minuti a causa di un'interruzione stradale; poi riprende a pedalare e, per recuperare il ritardo, pedala fino a casa dell'amica a una velocità superiore di 4 km/h a quella iniziale. Nonostante l'aumento della velocità,Barbara,per arrivare dall'amica, impiega complessivamente un tempo superiore a quello che avrebbe impiegato se non avesse dovuto fermarsi e avesse pedalato per tutto il tragitto alla velocità iniziale. Quale poteva redarre la velocità iniziale v di Barbara ?

[SteDV]

Ciao!

Quanto al primo problema, puoi tradurre il testo nella seguente relazione:

[math]27 < 1/2n(n-3) < 170[/math]

intendendo che il numero delle diagonali (funzionale a n) deve essere compreso tra 27 e 170.

Questa relazione si può scomporre in due disequazioni, che, messe a sistema, restituiscono i valori di n per cui il poligono può avere da 27 a 170 diagonali.

[math]1/2n(n-3) > 27[/math]

[math]1/2n(n-3) < 170[/math]

Devi solo svolgerle e combinare le soluzioni con il solito diagramma.

[ciampax]

2) Se avesse pedalato sempre alla velocità

[math]v[/math]

il tempo necessario sarebbe stato di

[math]t=12/v[/math]

.

Il tempo impiegato per arrivare dall'amica è invece stato

[math]t_1=\frac{6}{v}+\frac{1}{20}+\frac{6}{v+4}[/math]

essendo

[math]6/v[/math]

il tempo necessario per la prima metà del tragitto,

[math]6/(v+4)[/math]

il tempo per la seconda metà a velocità maggiore e

[math]1/20[/math]

il tempo di fermata di 3 minuti espresso in ore.Dal momento che il tempo effettivo è maggiore del tempo che avrebbe impiegato inizialmente, si ha la disequazione

[math]\frac{6}{v}+\frac{1}{20}+\frac{6}{v+4}>\frac{12}{v}[/math]

che equivale a

[math]\frac{v^2+4v-480}{20v(v+4)}>0[/math]