Problemi di massimo e minimo
Salve a tutti,
Ringrazio in anticipo chi vorrà darmi una mano..
Derivando la funzione $y =[(9-x)x^2]^(1/3)$
Mi è venuto $(1/3(9-x)^(-2/3))(x^(2/3)) + [(9-x)^(1/3)] [x^(1/3)]$
A questo punto va posta maggiore o uguale di zero per studiarne la crescenza, solo che ho difficoltà a impostare la disequazione, qualcuno può aiutarmi?
Ringrazio in anticipo chi vorrà darmi una mano..
Derivando la funzione $y =[(9-x)x^2]^(1/3)$
Mi è venuto $(1/3(9-x)^(-2/3))(x^(2/3)) + [(9-x)^(1/3)] [x^(1/3)]$
A questo punto va posta maggiore o uguale di zero per studiarne la crescenza, solo che ho difficoltà a impostare la disequazione, qualcuno può aiutarmi?
Risposte
io metterei a posto la funzione di partenza per derivare.. cioè
tu hai $ y=((9-x)x^2)^(1/3) $
io la riscrivo così.. praticamente metto a posto quello che dentro così ho una somma.. è più semplice da derivare..
quindi ho $ y= (9x^2-x^3)^(1/3) $
ora la devo derivare.. un mio prof in passato mi aveva detto "questa è la classica derivazione a cipolla, strato per strato"
perchè da formula si ha $ (d)/(dx)[(f(x))^(\alpha)]= \alpha\cdot (f(x))^(\alpha-1) \cdot f'(x) $
nel tuo caso è $\alpha=1/3$ e $f(x)=9x^2-x^3$
quindi si ha $ y'= 1/3 \cdot (9x^2-x^3)^(-2/3)\cdot (18x-3x^2) $
quindi mettendo a posto i calcoli $ y'= (6x-x^2)(9x^2-x^3)^(-2/3) $
ora se devi studiare il segno della derivata.. poni ogni fattore maggiore di zero.. e calcoli
cioè fai
$6x-x^2>0$ e risolvi la disequazione..
poi poni $(9x^2-x^3)^(-2/3)>0 \to (1)/((9x^2-x^3)^(2/3))>0$
ora continua tu..
tu hai $ y=((9-x)x^2)^(1/3) $
io la riscrivo così.. praticamente metto a posto quello che dentro così ho una somma.. è più semplice da derivare..
quindi ho $ y= (9x^2-x^3)^(1/3) $
ora la devo derivare.. un mio prof in passato mi aveva detto "questa è la classica derivazione a cipolla, strato per strato"
perchè da formula si ha $ (d)/(dx)[(f(x))^(\alpha)]= \alpha\cdot (f(x))^(\alpha-1) \cdot f'(x) $
nel tuo caso è $\alpha=1/3$ e $f(x)=9x^2-x^3$
quindi si ha $ y'= 1/3 \cdot (9x^2-x^3)^(-2/3)\cdot (18x-3x^2) $
quindi mettendo a posto i calcoli $ y'= (6x-x^2)(9x^2-x^3)^(-2/3) $
ora se devi studiare il segno della derivata.. poni ogni fattore maggiore di zero.. e calcoli
cioè fai
$6x-x^2>0$ e risolvi la disequazione..
poi poni $(9x^2-x^3)^(-2/3)>0 \to (1)/((9x^2-x^3)^(2/3))>0$
ora continua tu..
Con il tuo metodo di derivazione è decisamente più semplice.. grazie mille!
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