Problemi di massimo e di minimo (309918)

[studente20re]

Siano A e B i punti di intersezione della parabola di equazione y=-x^2-2x con l'asse x. Determina, sull'arco AB il punto B in corrispondenza del quale è massima la somma delle distanze di P dagli assi cartesiani

Grazie chi mi aiuterà

[anna.supermath]

Data la parabola y = -x^2 -2x (concavità verso il basso)
i punti di intersezione con l’asse x sono dati da
y = 0

-x^2 -2x = 0
x = 0
x = -2
A = (0;0)
B = (-2;0)
Il punto di nostro interesse si trova sull’arco AB, quindi
P = (x; -x^2 -2x)
Dx = distanza di P dall’asse x
Dx = -x^2 -2x
Dy = distanza di P dall’asse y
Dy = x
Dx + Dy = -x^2 -2x +x = f(x)
quindi
f(x) = -x^2 -x = Dx + Dy
f(x) è una parabola con la concavità rivolta verso il basso, per cui avrà il suo punto di massimo nel vertice, ossia
Xv = -(-1)/-2
Xv = -1/2
Yv = (-1/4) + (1/2) = 1/4
Quindi P = (-1/2, 1/4)

Allo stesso risultato arrivi utilizzando le derivate (se le hai fatte)
Derivi la funzione f(x) = -x^2 -x
ottenendo
f’(x) = -2x - 1
Studi il segno di f’(x)
f’(x) >=0
-2x - 1>=0
x