Problemi di massimo...!

[Lady9Oscar1]

Dato questo problema ...
Determinare la piramide retta con base quadrata di volume massimo, avente la superficie totale di misura S costante.

[BIT5]

Calcola la superficie della base, ponendo x il lato del quadrato, ad esempio..

Una faccia laterale sara' base (ovvero lato del quadrato) per altezza.

Quindi

[math] S=x^2+3xh [/math]

Siccome abbiamo che la superficie totale e' costante, allora

[math] S_L=S_T-x^2 [/math]

E quindi ogni triangolo misurera'

[math] \frac{S_T-x^2}{4} [/math]

L'altezza di ogni triangolo sara' Areax2/base

[math] \frac{2S_T-2x^2}{4x} [/math]

Considera ora il triangolo formato dall'altezza della piramide, l'altezza di una faccia e l'apotema del quadrato.

L'altezza della piramide sara' (per Pitagora)

[math] \sqrt{ (\frac{2S_T-2x^2}{4x})^2- (\frac{x}{2})^2} [/math]

Dunque il volume della piramide sara'

[math] V= \frac13 A_b \cdot h [/math]

[math] \frac13 x^2 \cdot \sqrt{ (\frac{2S_T-2x^2}{4x})^2- (\frac{x}{2})^2} [/math]

Siccome devi trovare quella di Volume massimo (ricorda che ST e' una costante, quindi un numero) devi derivare la funzione in x di cui sopra e trovare dove si annulla, ricordando di studiare dove la derivata e' >0 (la funzione cresce) e dove e'

[Lady9Oscar1]

Ooook...Dopo provo e ti faccio sapere!! GraziE!

Aggiunto 2 giorni più tardi:

RISOLTO....GRAZIE BIT 5! ;)

[BIT5]

Ricorda che il voto, se la risposta e' stata buona, ti riaccredita 5 punti :D

(a me non fa differenza, io non partecipo al concorso, lo dico per te)