Problemi di goniometria applicata ai triangoli

[Giovanna97]

Ciao a tutti! Potreste spiegarmi come si risolvono questi problemi? Grazie in anticipo :)

[ciampax]

Il trucco in questi esercizi è riuscire a scrivere l'angolo di cui devi calcolare le funzioni trigonometriche in termini di quelli noti (sfruttando la proprietà che in un triangolo la somma degli angoli è pari a

[math]\pi[/math]

), e poi sfruttare le regole di archi associati o delle formule trigonometriche.

Nel primo problema, ad esempio, sapendo che

[math]2\alpha+\beta=\pi\ \Rightarrow\ \beta=\pi-2\alpha[/math]

e quindi

[math]\sin\beta=\sin(\pi-2\alpha)=\sin(2\alpha)=2\sin\alpha\cos\alpha=2\sqrt{1-\cos^2\alpha}\cdot\cos\alpha=\\2\sqrt{1-\frac{1}{16}}\cdot\frac{1}{4}=\frac{\sqrt{15}}{8}[/math]

[math]\cos\beta=\cos(\pi-2\alpha)=-\cos(2\alpha)=-2\cos^2\alpha+1=-2\cdot\frac{1}{16}+1=\frac{7}{8}[/math]

Prova con gli altri e fammi sapere

[Giovanna97]

Grazie :) ho utilizzato le regole degli archi associati perché la mia professoressa non ha spiegato le formule della trigoniometria. Grazie