Problemi di Geometria super URGENTI?!
Salve ragazzi, mi date una mano con questi problemi?
1) Dato un triangolo ABC, traccia una semiretta di origine B, appartenente al semipiano avente come origine la retta AB che non contiene C, tale da formare con AB un angolo congruente a CÂB. Detto C' il punti d'intersezione del prolungamento della mediana CM con tale semiretta, dimostra che AC≅BC'.
2) Dimostra che se O è un punto interno a un triangolo ABC allora AO+OBDCA≅BCE.
Domani ho l'esame e mi servono d'urgenza! Scusate per la fretta! :(
Grazie! :)
1) Dato un triangolo ABC, traccia una semiretta di origine B, appartenente al semipiano avente come origine la retta AB che non contiene C, tale da formare con AB un angolo congruente a CÂB. Detto C' il punti d'intersezione del prolungamento della mediana CM con tale semiretta, dimostra che AC≅BC'.
2) Dimostra che se O è un punto interno a un triangolo ABC allora AO+OBDCA≅BCE.
Domani ho l'esame e mi servono d'urgenza! Scusate per la fretta! :(
Grazie! :)
Risposte
1)
Se consideriamo le due rette contenenti i segmenti BC' e AC, e la retta contenete il segmento AB che, come una trasversale, taglia le due summenzionate rette, avendo impostato, da problema che gli angoli ABC' e CAB siano congruenti, ed essendo questi angoli alterni interni della suddetta trasversale che tagli le due rette contenenti BC' e AC, per il t. delle rette parallele, abbiamo che BC'//AC.
Di conseguenza, sempre perchè angoli alterni interni, anche i seguenti saranno congruenti: ACC' e BC'C.
Ma se due triangoli hanno due angoli congruenti, allora anche il terzo angolo sarà congruente, essendo la somma degli angoli interni di un triangolo costante e pari a 180°.
Quindi i triangoli ACM e BC'M hanno tutti gli angoli congruenti.
Inoltre, per costruzione, BM = AM (M è il punto medio) quindi, per il secondo criterio di congruenza (Due triangoli sono congruenti se hanno congruenti due angoli e il lato compreso), i due suddetti triangoli sono congruenti, quindi AC = BC' c.v.d.
... adesso guardo gli altri
Se consideriamo le due rette contenenti i segmenti BC' e AC, e la retta contenete il segmento AB che, come una trasversale, taglia le due summenzionate rette, avendo impostato, da problema che gli angoli ABC' e CAB siano congruenti, ed essendo questi angoli alterni interni della suddetta trasversale che tagli le due rette contenenti BC' e AC, per il t. delle rette parallele, abbiamo che BC'//AC.
Di conseguenza, sempre perchè angoli alterni interni, anche i seguenti saranno congruenti: ACC' e BC'C.
Ma se due triangoli hanno due angoli congruenti, allora anche il terzo angolo sarà congruente, essendo la somma degli angoli interni di un triangolo costante e pari a 180°.
Quindi i triangoli ACM e BC'M hanno tutti gli angoli congruenti.
Inoltre, per costruzione, BM = AM (M è il punto medio) quindi, per il secondo criterio di congruenza (Due triangoli sono congruenti se hanno congruenti due angoli e il lato compreso), i due suddetti triangoli sono congruenti, quindi AC = BC' c.v.d.
... adesso guardo gli altri
Max, non vedo il motivo di tirare in ballo l'angolo ACC' e l'angolo BC'C... :!!!
Basta dire semplicemente che i triangoli ACM e BMC' sono congruenti per il secondo criterio di congruenza dei triangoli avendo
AM=MB (perchè la mediana divide AB in 2 parti uguali),
CAM=MBC' angoli uguali per costruzione
CMA=BMC' angoli uguali perchè opposti al vertice
Dato che il triangolo ACM è uguale al triangolo BMC', segue che AC=BC'...
Tutto il resto, seppur vero, è inutile e rischia di confondere le idee al nostro Jean! ^.^
:hi
Stefania
Basta dire semplicemente che i triangoli ACM e BMC' sono congruenti per il secondo criterio di congruenza dei triangoli avendo
AM=MB (perchè la mediana divide AB in 2 parti uguali),
CAM=MBC' angoli uguali per costruzione
CMA=BMC' angoli uguali perchè opposti al vertice
Dato che il triangolo ACM è uguale al triangolo BMC', segue che AC=BC'...
Tutto il resto, seppur vero, è inutile e rischia di confondere le idee al nostro Jean! ^.^
:hi
Stefania
... che tonto che sono :beatin
Alcune volte (... anzi spessissimo ultimamente ;) ) mi complico sempre la vita...
... grazie di cuore.
:hi
Massimiliano
Alcune volte (... anzi spessissimo ultimamente ;) ) mi complico sempre la vita...
... grazie di cuore.
:hi
Massimiliano
# bimbozza :
Max, non vedo il motivo di tirare in ballo l'angolo ACC' e l'angolo BC'C... :!!!
Basta dire semplicemente che i triangoli ACM e BMC' sono congruenti per il secondo criterio di congruenza dei triangoli avendo
AM=MB (perchè la mediana divide AB in 2 parti uguali),
CAM=MBC' angoli uguali per costruzione
CMA=BMC' angoli uguali perchè opposti al vertice
Dato che il triangolo ACM è uguale al triangolo BMC', segue che AC=BC'...
Tutto il resto, seppur vero, è inutile e rischia di confondere le idee al nostro Jean! ^.^
:hi
Stefania
Questi problemi di geometria sono tremendi, ho una fifa cane per domani! Il bello è che geometria è quella che, se fatta, da più punti nelle verifiche...
Ps: vedi che la emoticon che saluta ti dona tanto? Allegriaa ;)
Aggiunto 1 minuto più tardi:
# Max 2433/BO :
... che tonto che sono :beatin
Alcune volte (... anzi spessissimo ultimamente ;) ) mi complico sempre la vita...
... grazie di cuore.
:hi
Massimiliano
Grazie lo stesso Massimiliano, sei sempre disponibile e gentilie ;) .
Vedo che max non risponde più, quindi ti dò una mano io col secondo:
Conosci il teorema che dice: in ogni triangolo ad angolo maggiore sta opposto il lato maggiore? Ecco, useremo proprio questo!
Preso un qualunque punto O interno al triangolo, l'angolo OAB è più piccolo dell'angolo CAB quindi, per il teorema sopracitato OB
Conosci il teorema che dice: in ogni triangolo ad angolo maggiore sta opposto il lato maggiore? Ecco, useremo proprio questo!
Preso un qualunque punto O interno al triangolo, l'angolo OAB è più piccolo dell'angolo CAB quindi, per il teorema sopracitato OB
:verysad
... scusatemi tutti ma oggi devo avere proprio il cervello in pappa se non riesco a vedere delle soluzioni così ovvie...
... scusatemi davvero tanto.
Ti prego Stefania continua pure tranquillamente tu...
... scusatemi tutti ma oggi devo avere proprio il cervello in pappa se non riesco a vedere delle soluzioni così ovvie...
... scusatemi davvero tanto.
Ti prego Stefania continua pure tranquillamente tu...
[quote]# bimbozza :
Vedo che max non risponde più, quindi ti dò una mano io col secondo:
Conosci il teorema che dice: in ogni triangolo ad angolo maggiore sta opposto il lato maggiore? Ecco, useremo proprio questo!
Preso un qualunque punto O interno al triangolo, l'angolo OAB è più piccolo dell'angolo CAB quindi, per il teorema sopracitato OB
Vedo che max non risponde più, quindi ti dò una mano io col secondo:
Conosci il teorema che dice: in ogni triangolo ad angolo maggiore sta opposto il lato maggiore? Ecco, useremo proprio questo!
Preso un qualunque punto O interno al triangolo, l'angolo OAB è più piccolo dell'angolo CAB quindi, per il teorema sopracitato OB
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