Problemi di geometria piana

[forna-votailprof]

Ciao ragazzi, avrei bisogno di un aiuto per tre problemi ke nn riesco proprio a risolvere.
1) Il raggio della circonferenza inscritta nel triangolo rettangolo ABC e lungo r/4 (3-radice di 3) e il rapporto tra il cateto maggiore CB e il cateto minore CA e radice di 3. determinare le lunghezze dei cateti. (e fin qui ci sono)
Condotta la circonferenza passante per B e tangente in A alla retta AC si consideri sul maggiore degli archi AB un punto D in modo che sia: AD/BD = ((radice di 3) + 1)/2. determinare la lunghezza della corda BD e verificare che l angolo DAB e di 45 gradi. RISULTATI 3/2 r. (r/2) per radice di 3. radice di 2 per r

2)Da un punto P, esterno ad una circonferenza di centro O, condurre la semiretta PM, tangente in M alla circonferenza, e una secante che incontra in A e B la circonferenza; si sa che PA e minore di PB e che la corda AB e lunga r per radice di 3. Determinare la lunghezza del segmento PA in modo che sia verificata la relazione: PM + PA + PB = 7/3 per radice di 3 per r. Considerate successivamente il caso in cui l ampiezza dell angolo MPA sia di 60 gradi e determinare la lunghezza del raggio della circonferenza, dimostrando che O appartiene a MB. RISULTATI r/3 per radice di 3. r

3) il diametro AB di una circonferenza misura 2r. determinare un punto P, sul prolungamento di AB dalla parte di A, in modo che, condotta per P una secante che incontra in M e N la circonferenza, la lunghezza della corda MN misuri r per radice di 3. RISULTATO indeterminato

Grazie mille a chi mi sara di aiuto

[Steven11]

[mod="Steven"]Ciao,
ti ricordo che nel postare richieste sul forum è necessario che si inserisca sempre un tentativo di soluzione, per il fatto che non rientra nelle finalità del forum stesso risolvere esercizi a richiesta.

Quindi invito te a scrivere i tuoi tentativi, e gli utenti a rispondere solo in seguito.

Grazie per la compresione, a presto.[/mod]

[forna-votailprof]

per quanto riguarda i primi due problemi, sono lontanissimo dalla soluzione quindi ogni mia considerazione e vana. il terzo ho scoperto ke ad una corda di lunghezza r per radice 3 corrisponde un angolo al centro di 60 gradi per cui e sempre possibile ricavare un angolo al centro di 60 ed e indipendente dalla posizione di P pero immagino ke si debba pervenire ad un equazione indeterminata ma nn riesco a trovare relazioni a sufficienza

[blackbishop13]

Per il problema 2 ti serve il teorema della secante e della tangente.

guarda nel formulario del nostro sito:
https://www.matematicamente.it/formulari ... 812012329/

è a pagina 15.
sfruttandolo riesci a ricavare almeno la prima parte del problema.

comunque sarebbe più facile aiutarti se scrivessi in MathML le formule, basta aggiungere il simbolo \$ all'inizio e alla fine.

[@melia]

Un problema per poterti aiutare è quello di sapere che classe fai, se nella soluzione dei problemi è possibile usare solo la geometria euclidea o anche la trigonometria o eventualmente la geometria analitica. Il tasso di difficoltà dei problemi scende a seconda di quali cose si possono utilizzare.

[forna-votailprof]

=Grazie mille blackbishop13!!!! Non sapevo dell esistenza di quei due teoremi. il secondo l ho risolto con quello della secante e della tangente, mentre il terzo con quello delle secanti e grazie al teorema di pitagora sul triangolo POM indicando con M il punto di mezzo della corda AB perpendicolare al raggio. Sono problemi di seconda liceo, ovvero da risolversi senza l aiuto della trigonometria!!! Per quanto riguarda le formuleprovvedero solo ke in questi giorni sono alle prese cn una tastiera greca........Qualcuno mi sa dire qualche indicazione per la ultima parte del problema 1? esiste un teorema che lega la misura di due corde? Grazie ancora