Problemi di geometria per domani!
L'area della superficie totale di un prisma a base rettangolare è di 2350 cm2.
Sapendo che la differenza delle dimensioni di base misura 10 cm e che una è i 5/3 dell'altra, calcola il volume del prisma. [ 7500 cm3 ].
Un prisma retto ha per base un trapezio isoscele le cui basi misurano rispettivamente 15cm e 25cm. Sapendo che l'area della superficie laterale del prisma è 1848 cm2 e che l'altezza misura 28 cm, calcolane il volume. [ 6720 cm3 ]
Sono per mia sorella, grazie!
Sapendo che la differenza delle dimensioni di base misura 10 cm e che una è i 5/3 dell'altra, calcola il volume del prisma. [ 7500 cm3 ].
Un prisma retto ha per base un trapezio isoscele le cui basi misurano rispettivamente 15cm e 25cm. Sapendo che l'area della superficie laterale del prisma è 1848 cm2 e che l'altezza misura 28 cm, calcolane il volume. [ 6720 cm3 ]
Sono per mia sorella, grazie!
Risposte
Soluzioni:
L'area della superficie totale di un prisma a base rettangolare è di 2350 cm2.
Sapendo che la differenza delle dimensioni di base misura 10 cm e che una è i 5/3 dell'altra, calcola il volume del prisma. [ 7500 cm3 ].
Il volume del prisma è pari a:
V = Area base x altezza
Calcoliamo innanzi tutto le dimensioni del rettangolo di base. Chiamiamole l(lato lungo) e b(lato corto).
Il problema dice che:
l - b = 10 cm
l = 5/3 b.
Sostituisco questa seconda informazione nella prima equazione. Ottengo che:
l - b = 5/3 b - b = 2/3 b = 10 cm
Quindi b = 10 x 3/2 = 15 cm.
l è invece pari ai 5/3 di questo valore, cioè 5/3 x 15 = 25 cm.
Quindi A base = l x b = 25 x 15 = 375 cm^2.
Occorre ancora determinare l'altezza del prisma.
L'area totale di un prisma è pari a:
A tot = Abase x 2 (perchè le basi sono 2) + A lat.
Il problema ci dice che questo valore è pari a 2350 cm^2.
Posso scrivere che A lat = A tot - (2 x A base) = 2350 - (2 x 375) = 2350 - 750 = 1600 cm^2.
Ora l'area laterale del prisma è pari alla somma dell'area di ciascuna delle sue 4 facce laterali. Esse sono rettangolari.
Due di queste facce hanno un lato pari a b ed uno pari ad h. Le altre due hanno un lato pari ad l ed uno pari ad h.
Si può scrivere: A lat = 2 xh x b + 2 x h x l = 2 x h (b+l)
Quindi h = Alat/2 x (l+b) = 1600/(2 x 40) = 20 cm.
V = A base x h = 375 x 20 = 7500 cm^3.
Un prisma retto ha per base un trapezio isoscele le cui basi misurano rispettivamente 15cm e 25cm. Sapendo che l'area della superficie laterale del prisma è 1848 cm2 e che l'altezza misura 28 cm, calcolane il volume. [ 6720 cm3 ]
V prisma = A base x h.
Poichè h è nota e pari a 28 cm, la difficoltà del problema risiede nel calcolare l'area della base a forma di trapezio isoscele.
Chiamo:
B = base maggiore
b= base minore
a = altezza trapezio
l= lato obliquo.
Area trapezio = (B+ b) x a/2.
Si sa che B = 25 cm e b=15 cm.
Ora l'area della superficie laterale del prisma è nota.
Essa è pari alla somma dell'area di ciascuna delle sue 4 facce laterali.
Due di queste facce hanno un lato pari ad l (lato obliquo) ed uno pari ad h (altezza prisma). Una ha invece un lato pari a b (base minore) ed uno pari ad h. L'ultima ha un lato pari a B 8base maggiore) ed uno pari ad h.
Si può scrivere: A lat = 2 xl x h + b x h + B x h.
Cioè: Alat = h x (2l + b + B)
Quindi l = [(A lat/h) -(b + B)]/2 = (1848/28 - 40)/2 = 13 cm.
Ora, se si tracciano le altezze del trapezio, si noterà che esse vengono a formare udue triangoli rettangoli all'interno del trapezio. Ognuno di essi ha per ipotenusa il lato obliquo (13 cm), per cateto verticale l'altezza del trapezio (a) e per cateto orizzontale una quantità pari a B-b/2 = 5 cm.
Posso trovare allora "a" con il teorema di Pitagora:
a = radice di (13^2- 5^2) = radice di (169 -25) = radice di 144 = 12 cm.
Quindi A base = (B+b) x a/2 = 40 x 12/2 = 240 cm^2.
V = A base x h = 240 x 28 = 6720 cm^3.
Fine. Ciao!
L'area della superficie totale di un prisma a base rettangolare è di 2350 cm2.
Sapendo che la differenza delle dimensioni di base misura 10 cm e che una è i 5/3 dell'altra, calcola il volume del prisma. [ 7500 cm3 ].
Il volume del prisma è pari a:
V = Area base x altezza
Calcoliamo innanzi tutto le dimensioni del rettangolo di base. Chiamiamole l(lato lungo) e b(lato corto).
Il problema dice che:
l - b = 10 cm
l = 5/3 b.
Sostituisco questa seconda informazione nella prima equazione. Ottengo che:
l - b = 5/3 b - b = 2/3 b = 10 cm
Quindi b = 10 x 3/2 = 15 cm.
l è invece pari ai 5/3 di questo valore, cioè 5/3 x 15 = 25 cm.
Quindi A base = l x b = 25 x 15 = 375 cm^2.
Occorre ancora determinare l'altezza del prisma.
L'area totale di un prisma è pari a:
A tot = Abase x 2 (perchè le basi sono 2) + A lat.
Il problema ci dice che questo valore è pari a 2350 cm^2.
Posso scrivere che A lat = A tot - (2 x A base) = 2350 - (2 x 375) = 2350 - 750 = 1600 cm^2.
Ora l'area laterale del prisma è pari alla somma dell'area di ciascuna delle sue 4 facce laterali. Esse sono rettangolari.
Due di queste facce hanno un lato pari a b ed uno pari ad h. Le altre due hanno un lato pari ad l ed uno pari ad h.
Si può scrivere: A lat = 2 xh x b + 2 x h x l = 2 x h (b+l)
Quindi h = Alat/2 x (l+b) = 1600/(2 x 40) = 20 cm.
V = A base x h = 375 x 20 = 7500 cm^3.
Un prisma retto ha per base un trapezio isoscele le cui basi misurano rispettivamente 15cm e 25cm. Sapendo che l'area della superficie laterale del prisma è 1848 cm2 e che l'altezza misura 28 cm, calcolane il volume. [ 6720 cm3 ]
V prisma = A base x h.
Poichè h è nota e pari a 28 cm, la difficoltà del problema risiede nel calcolare l'area della base a forma di trapezio isoscele.
Chiamo:
B = base maggiore
b= base minore
a = altezza trapezio
l= lato obliquo.
Area trapezio = (B+ b) x a/2.
Si sa che B = 25 cm e b=15 cm.
Ora l'area della superficie laterale del prisma è nota.
Essa è pari alla somma dell'area di ciascuna delle sue 4 facce laterali.
Due di queste facce hanno un lato pari ad l (lato obliquo) ed uno pari ad h (altezza prisma). Una ha invece un lato pari a b (base minore) ed uno pari ad h. L'ultima ha un lato pari a B 8base maggiore) ed uno pari ad h.
Si può scrivere: A lat = 2 xl x h + b x h + B x h.
Cioè: Alat = h x (2l + b + B)
Quindi l = [(A lat/h) -(b + B)]/2 = (1848/28 - 40)/2 = 13 cm.
Ora, se si tracciano le altezze del trapezio, si noterà che esse vengono a formare udue triangoli rettangoli all'interno del trapezio. Ognuno di essi ha per ipotenusa il lato obliquo (13 cm), per cateto verticale l'altezza del trapezio (a) e per cateto orizzontale una quantità pari a B-b/2 = 5 cm.
Posso trovare allora "a" con il teorema di Pitagora:
a = radice di (13^2- 5^2) = radice di (169 -25) = radice di 144 = 12 cm.
Quindi A base = (B+b) x a/2 = 40 x 12/2 = 240 cm^2.
V = A base x h = 240 x 28 = 6720 cm^3.
Fine. Ciao!
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