Problemi di geometria di primo grado. (81761)

[Antonio_Esposito95]

E'dato un triangolo ABC di lati AB=40cm,AC=50cm,BC=60cm.
Una parallela ad AC interseca AB in M e BC in N. Determinare il perimetro del triangolo BMN Sapendo che AM=BN. Risultato [60]





Nel triangolo ABC rettangolo in A, il punto P del cateto AB dista 2 cm da A e 30 cm da B. Sapendo che la distanza PQ del punto P da BC è 18 cm,determina l'area del quadrilatero APQC . Risultato [168]

[bimbozza]

Chiamiamo AM=x, perciò BM=40-x e BN=x

impostiamo la proporzione AB:BM=BC:NB

[math]40: \right(40-x)=60:x[/math]

(ignora la freccia)

[math]40x = 60(40-x)[/math]

[math]40x=2400-60x[/math]

[math]100x=2400[/math]

[math]x=24[/math]

Quindi BM=40-24=16

[math]2p_{ABC}=40+50+60=150[/math]

rapporto similitudine = 40/16 = 5/2

[math]2p_{BMN}=150:5/2=60[/math]

----------------------------------------------------

[math]AB=2+30=32[/math]

[math]QB=\sqrt{30^2-18^2}=\sqrt{576}=24[/math]

AB:AC=QB:QP
32:AC=24:18
AC=24

[math]CB = \sqrt{32^2+24^2} = \sqrt{1600} = 40[/math]

Calcoliamo quindi le seguenti aree:

[math]ABC = 32*24/2 = 384[/math]

[math]PQB = 18*24/2 = 216[/math]

[math]APQC = 384-216 = 168[/math]