Problemi di geometria con i limiti

[nick895]

Salve a tutti, mi sono stati assegnati diversi esercizi di geometria piuttosto simili, poiché alla fine c'è sempre da calcolare il limite di un rapporto al variare della posizione di un punto sulla figura data, solo che alla fine mi ritrovo sempre con la forma $ 0/0 $ .
Riporto adesso il testo di uno degli esercizi:

È dato il settore circolare AOB di centro O, raggio r e angolo al centro $ pi /4 $ . Considera un punto Q sull'arco AB e sia la distanza QH la distanza di Q dalla tangente in A sull'arco AB. Da Q manda la parallela a OB che incontra in R il raggio OA.
Calcola:
$ lim_(Q -> A)(QH)/(QR) $ e $ lim_(Q -> A)(QH)/(QR)^2 $

P.S. Quei QR e QR^2 mi suggeriscono i limiti notevoli $ (1 - cos x)/x $ e $ (1 - cos x)/x^2 $ ma davvero non so come inserirli.
Non so come liberarmi di questi 0/0 dato che in quasi tutti i problemi i segmenti tendono sempre a 0 al variare del punto dato.
Grazie in anticipo per l'aiuto =)

[magmachiuso]

Se i denominatori ti suggeriscono \( \displaystyle x \) e \( \displaystyle x^2 \), prova a ragionare sui numeratori e a vedere in che modo puoi mettere in relazione \( \displaystyle QH \) con \( \displaystyle 1-\cos x \) Magari se disegni il settore circolare in un piano cartesiano lo vedi più facilmente.

[@melia]

Devi scegliere un'incognita, ad esempio $hat(AOQ)=x$ è una buona scelta, ed esprimere $QH$ e $QR$ in funzione di $x$, poi quando $Q->A$ allora $x->0$, e risolvi il limite in funzione di $x$.

[nick895]

"@melia":Devi scegliere un'incognita, ad esempio $hat(AOQ)=x$ è una buona scelta, ed esprimere $QH$ e $QR$ in funzione di $x$, poi quando $Q->A$ allora $x->0$, e risolvi il limite in funzione di $x$.

Molte grazie!
Ne avevo fatte tante di posizioni ma mi mancava proprio AOQ = x così ho potuto esprimere QH come r(1-cosx) e QR come $ sqrt(2)rsin x $ grazie al teorema dei seni.