Problemi di geometria analitica con discussione

[Gunglisher]

Salve a tutti,mi servirebbe che mi impostate questi problemi...vi dico impostate xkè sono molti e non penso che abbiate voglia di scrivermi tutti i calcoli ecc ecc....

Comunque eccovi i problemi:

Dopo aver disegnato la circonferenza di equazione

[math]\ x^2 + y^2-6y-16=0 [/math]

determinare i punti p (x,y) appartenenti all'arco di essa contenuto nel primo quadrante tali che si abbia:
PH=

[math]\sqrt{5}[/math]

k (k appartenente a R+ 0)
essendo PH la distanza di P dalla retta 2x+y=0


Problema numero 2

Scritta nel piano xOy,l'equazione della circoferenza y avente il ce ntor sull aretta y=-3x e tangente ai lati della striscia delimitata delle rette:

r:x+y+4

[math]\sqrt{2}[/math]

=0 e s:x+y-4

[math]\sqrt{2}[/math]

=0

indicare con A e B i punti d'inserzione di y con i semiassi x e y positivi.
Determinata,poi,l'equazione della parabola F passante per A,B e C(0;-2),rispondere ai seguenti quesiti:
a)sull'arco AB di F determinare un punto P in modo che risulti uguale a 2k(k appartenente a R+) l'area del quadrilatero APBO. Qual è il valore massimo dell'area?E in tal caso P dove si trova?
b)calcolare l'area della regione finita di piano delimitata da F e dalla retta AB.


Problema 3

Dopo aver scritto l'equazione della circonferenza tangente nell'origine 0 degli assi alla bisettrice del primo e terzo quadrante e passante per A(3;0) e l'equazione delle parabola passante per 0 con vertice in V(-

[math]\frac{9}{4}[/math]

;-

[math]\frac{3}{2}[/math]

) avente asse di simettria parallelo all'asse x,si determino:
a)i punti d'intersezione delle due curve;
b)un punto P sull'arco VO di parabola tale che,dette M ed N le sue proiezioni sugli assi coordinati,si abbia:
PM+PN=k (k appartenente a R)


Problema 4
dopo aver determinato l'equazione della parabola avente fuoco F (-

[math]\frac{3}{4}[/math]

;2) e direttrice x =-

[math]\frac{5}{4}[/math]

,disegnarla indicando cn V il vertice. Condurre poi una parallela all'asse y che stacchi sulla parabola una corda di lunghezza 2

[math]\sqrt{2}[/math]

.
Determinare per quali valori di m la retta y=mx + 6 interseca la parabola.
Infine,sull'arco di parabola contenuto nel secondo quadrante,determinare un punto P in modo che sia :
2(1+k)PS + 2PT=k (k appartenente a R)
essendo PS e PT le distanze di P rispettivamente dagli assi y e x.



Anche se una persona di voi me ne riesce ad impostare uno ed un'altra un altro per me va benissimo,spero cmq che mi rispondiate!!!ciao e grazie in anticipo!

[BIT5]

1) per prima cosa determiniamo i casi limite:

Dal momento che il punto P deve appartenere al primo quadrante, avra' come valori limite x=+4 (sull'asse x, pertanto P(4,0)) e y=8 (sull'asse y, pertanto P(0,+8 )).

La distanza tra un punto e una retta e' data da

[math] \frac{ |ax_0+by_0+c|}{ \sqrt{a^2+b^2}} [/math]

Nel caso della retta proposta e'

[math]a=2 \ b=1 \ c= 0 [/math]

e quindi

[math] \frac{ |2x_0+y_0|}{ \sqrt{5}} [/math]

E dunque

[math] \frac{ |2x_0+y_0|}{ \sqrt{5}}=k \sqrt{5} \to |2x_0+y_0|=5k [/math]

Sapendo che i punti stanno tutti nel primo quadrante, avremo una somma di valori sempre positivi e pertanto il valore assoluto si puo' eliminare.

Dalla circonferenza ricavi che

[math] x^2=-y^2+6y+16 \to x= \pm \sqrt{-y^2+6y+16} [/math]

ma essendo i valori di x appartenenti al primo quadrante abbiamo che x potra' essere solo

[math]x= \sqrt{-y^2+6y+16} [/math]

Dunque tutti i punti della circonferenza sono del tipo

[math]P( \sqrt{-y^2+6y+16},y) [/math]

che sostituiti alla relazione di cui sopra, dara'

[math] 2 \sqrt{-y^2+6y+16}+y=5k [/math]

(che ha significato per y compresa tra -2 e 8, nel nostro caso limitatamente all'intervallo [0,+8] (estremi compresi))

A questo punto (ricontrolla i miei calcoli) dovrai:

-portare a destra i valori senza radice
-elevare al quadrato entrambi i membri

calcolare il delta (che avra' k quale parametro)

A questo punto porre il delta maggiore di zero.
Troverai i valori di k per cui hai 2 soluzioni reali e distinte, 2 coincidenti e i valori di k per cui non hai soluzioni

[Gunglisher]

riesci a farmi anke gli altri??ke mi servirebbero x giovedì :S

[aleio1]

gunglisher non sarebbe il caso che un po' ti applicassi anche tu? prova a farne uno e a postarne qui il procedimento...così vediamo in cosa sbagli..altrimenti non migliorerai mai se li svolgono gli altri per te..

[giusicilia]

ciao mi servirebbe un problema...
vorrei che mi aiutassi...

Data la circonferenza
2 2
x + y - 4 = 0

Determinare la retta r passante per il punto P di coordinate (3 : 0)
e stacca sulla circonferenza una corda di lunghezza 2.

Io ho impostato cosi:
Innanzi tutto mi sono trovata una retta passante per il punto P (3;0) con la formula della retta passante per un punto
y - y' = m ( x - x') => y = mx - 3m

una volta fatto questo ho messo a sistema la retta e l'equazione per trovare i punti di intersezione e sostituendo la retta y = mx - 3m alla circonferenza ho ottenuto:
2 2
x + (mx - 3m ) - 4 = 0
da cui
2 2 2 2 2
x + m x - 6m x + 9m - 4 = 0

adesso vorrei che tu mi sviluppazssi questa equazione trovando i due punti che dovrebbero essere

x' = √2/m x" = 4m√2 - 3
2
y' = √2 - 3m y" = 4m √2

adesso una volta fatto questo per trovare la retta bisogna trovare il paramentro m
ke in questo caso sarebbe anke il coefficente angolare
e avendo le coordinate dei 2 punti e la corda potremmo fare la distanza tra due punti
quindi verrebbe fuori
2 2
d = √( x"- x') + ( y"- y')
da cui
2 2 2
2 = √( 4m√2 - 3 - √2/m ) + ( 4m √2 - √2 + 3m)

adesso vorrei che tu mi trovassi m facendomi vedere tutti i calcoli perche non mi esce...

i risultati sono

y = √2/2 ( x - 3 ) e y = - √2/2 ( x - 3 )

per cui due soluzioni di m cioe +/- √2/2

Aggiunto 1 minuti più tardi:

scusami ce stato un problema con gli esponenti cioe i 2 spero che tu capisca dove vanno....... ti prego aiutami il problema mi serve al piu presto possibileeeee grazieeeeeeeeeeee