Problemi di geometria analitica

[nicolaflute]

Ciao a tutti vi scrivo perché non riesco a risolvere questi problemi di geometria analitica; sono sicuro che sono semplici ma non riesco a risolverli.
Allora ecco i problemi
Determinare l'equazione dell'asse del segmento di estremi A e B
A(-2;1) B(3;0)
L'altro problema è molto simile
Determinare le equazioni delle bisettrici [tex]\displaystyle b_1[/tex] e [tex]\displaystyle b_2[/tex] degli angoli formati dalle rette r ed s
r: x=2
s: y=-2.
Grazie a tutti per le risposte sono sicuro che non li so risolvere perché non ho ben chiaro qualcosa.

[gio73]

riguardo il primo problema posso dirti che l'asse del segmento è quella retta che passa per il punto medio del segmento ed è perpendicolare al segmento stesso. Di conseguenza devi trovare le coordinate del punto medio del segmento AB detto M, trovato il fascio di rette passanti per M scegli quella che ha il coefficiente opposto e reciproco rispetto al coefficiente angolare della retta passante per A e B, assicurandoti così la perpendicolarità. Se ho sbagliato qualcosa correggetemi.

[Seneca1]

"nicolaflute":Determinare le equazioni delle bisettrici [tex]\displaystyle b_1[/tex] e [tex]\displaystyle b_2[/tex] degli angoli formati dalle rette r ed s
r: x=2
s: y=-2.

Un modo di fare questo secondo punto è quello di utilizzare la formula della distanza punto-retta. Ti viene in mente qualche cosa...?

[chiaraotta1]

"nicolaflute":...
Determinare l'equazione dell'asse del segmento di estremi A e B
A(-2;1) B(3;0)
...

Un modo abbastanza semplice e veloce è anche questo ....
L'asse di un segmento è il luogo dei punti equidistanti dagli estremi. Quindi, se $P(x, y)$ è un punto generico dell'asse, si deve avere $bar(PA)=bar(PB)$ o anche $bar(PA)^2=bar(PB)^2$.
Perciò l'equazione dell'asse di $AB$ la puoi scrivere come $[x-(-2)]^2+(y-1)^2=(x-3)^2+(y-0)^2$.
Se sviluppi i quadrati e semplifichi trovi $5x-y-2=0$.

[@melia]

Allo stesso modo, cioè usando i luoghi geometrici, puoi calcolare l'equazione delle bisettrici: la bisettrice è il luogo dei punti equidistanti dalla rette, quindi basta uguagliare le distanze da r e da s di un generico punto $P(x, y)$
$|x-2|/sqrt1=|y+1|/sqrt1$ da cui $x-2=+-(y+2)$ che fornisce le equazioni delle due bisettrici
$b_1$ di equazione $x-2+y+2=0 =>x+y=0$ e
$b_2$ di equazione $x-2-y-2=0 =>x-y-4=0$

[nicolaflute]

Si si, ora credo di aver capito.

[Seneca1]

@melia: Ti faccio notare che hai completamente ignorato il suggerimento che avevo dato all'utente (e hai risolto interamente l'esercizio)...

Saluti.

[@melia]

"Seneca":@melia: Ti faccio notare che hai completamente ignorato il suggerimento che avevo dato all'utente (e hai risolto interamente l'esercizio)...
Saluti.

Perdonami, , non me n'ero accorta.

[gio73]

"chiaraotta":[quote="nicolaflute"]...
Determinare l'equazione dell'asse del segmento di estremi A e B
A(-2;1) B(3;0)
...

Un modo abbastanza semplice e veloce è anche questo ....
L'asse di un segmento è il luogo dei punti equidistanti dagli estremi. Quindi, se $P(x, y)$ è un punto generico dell'asse, si deve avere $bar(PA)=bar(PB)$ o anche $bar(PA)^2=bar(PB)^2$.
Perciò l'equazione dell'asse di $AB$ la puoi scrivere come $[x-(-2)]^2+(y-1)^2=(x-3)^2+(y-0)^2$.
Se sviluppi i quadrati e semplifichi trovi $5x-y-2=0$.[/quote]

OTTIMO! Semplice, veloce, e con pochi calcoli.