Problemi di geometria

[maria601]

Devo dimostrare che se si congiunge un punto interno ad trapezio ed equistante dalle due basi con i vertici del trapezio, si ottengono quattro triangoli tali che la somma di due opposti è equivalente alla somma degli altri due ( dal punto traccia la parallela ad uno dei lati obliqui......). Sono riuscita a fare la dimostrazione tracciando la parallela prima ad un lato obliquo e poi ad un altro, ma è un pò complicata, potreste darmi un suggerimento.....Grazie

[chiaraotta1]

Mi sembra che si potrenbbe dimostrare così ....
L'area del trapezio è $S=1/2(B+b)*h$, dove $B$ e $b$ sono le basi e $h$ l'altezza. Se ora si prende un punto equidistante dalle basi, i due triangoli con basi $B$ e $b$ hanno altezza $h/2$. Quindi la somma delle loro aree è $S_B+S_b=1/2*B*h/2+1/2*b*h/2=1/2*(B+b)*h/2 =1/2*S$. Perciò la somma delle aree degli altri due triangoli è anch'essa $1/2*S$ e quindi la somma di due opposti è equivalente alla somma degli altri due.

[maria601]

Sicuramente questa dimostrazione va benissimo, ma volendo seguire il suggerimento, cioè condurrre la parallela ad un lato, come potremmo fare?