Problemi di geometria (7178)
mi potete aiutare a risolverli,io ci ho provato ma nn ci sono riuscita:
1)per un punto P di un lato di un rettangolo si conducono le parallele alle diagonali.dimostrare ke il parallelogramma limitato da queste parallele e dalle diagonali ha perimetro uguale ad una diagonale.
2)dimostrare ke in ogni triangolo i punti medi dei tre lati e il piede di una qualsiasi delle tre altezze individuano un trapezio isoscele.
3)dimostrare ke il segmento ke congiunge i punti medi dei lati obligui di un trapezio interseca le diagonali in due punti ke individuano un segmento congruente alla semi differenza delle basi.
grazie 1000 in anticipo
1)per un punto P di un lato di un rettangolo si conducono le parallele alle diagonali.dimostrare ke il parallelogramma limitato da queste parallele e dalle diagonali ha perimetro uguale ad una diagonale.
2)dimostrare ke in ogni triangolo i punti medi dei tre lati e il piede di una qualsiasi delle tre altezze individuano un trapezio isoscele.
3)dimostrare ke il segmento ke congiunge i punti medi dei lati obligui di un trapezio interseca le diagonali in due punti ke individuano un segmento congruente alla semi differenza delle basi.
grazie 1000 in anticipo
Risposte
2)
triangolo A,B,C con:
M punto medio di AB
N punto medio di BC
P punto medio di AC
H piede dell'altezza CH
O intersezione tra CH e PN
triangoli CPO e PHO hanno:
1) CO=OH (PN//AB per il teorema dei punti medi; per talete CO/OH=CP/PA)
2) PO=PO (proprietà transitiva)
per il teorema dei triangoli rettangoli CPO è congruene a POH
triangoli CPN e PHN:
1) CP=PH (appena dimostrato)
2) CPN=HPN (appena dimostrato)
3) PN=PN (proprietà transitiva)
per il teorema LLL, CPN è congruente a PHN
visto che per il teorema dei punti medi PCN congr a MNB, per la proprietà riflessiva PHN congr MNB, quindi PH=MN. sempre per il teorema dei punti medi AB//PN, quindi la figura PHMN è un trapezio isoscele.
triangolo A,B,C con:
M punto medio di AB
N punto medio di BC
P punto medio di AC
H piede dell'altezza CH
O intersezione tra CH e PN
triangoli CPO e PHO hanno:
1) CO=OH (PN//AB per il teorema dei punti medi; per talete CO/OH=CP/PA)
2) PO=PO (proprietà transitiva)
per il teorema dei triangoli rettangoli CPO è congruene a POH
triangoli CPN e PHN:
1) CP=PH (appena dimostrato)
2) CPN=HPN (appena dimostrato)
3) PN=PN (proprietà transitiva)
per il teorema LLL, CPN è congruente a PHN
visto che per il teorema dei punti medi PCN congr a MNB, per la proprietà riflessiva PHN congr MNB, quindi PH=MN. sempre per il teorema dei punti medi AB//PN, quindi la figura PHMN è un trapezio isoscele.
e gli altri di problemi??c'è qualkuno ke li sa risolvere???
ora faccio il primo... dammi un po' di tempo
rettangolo A,B,C,D con:
P sul segmento AB
r la parallela a DB passante per P
E l'intersezione tra AC e r
O l'intersezione delle diagonali
CAB=DBA (l'angolo)
DBA=EPA (sono consecutivi: rette parallele r e DB tagliate dalla trasversale AB)
per la proprietà riflessiva, CAB=EPA; visto che CAB=EAP (costruzione), AEP è isoscele e quindi AE=EP.
sai che:
1) OA=AC/2 (costruzione)
2) OA=AE+EO=EP+EO
da cui ricavi AC/2=EP+EO ---> AC=2(EP+EO), dove 2(EP+EO) è il perimetro del parallelogramma costruito.
rettangolo A,B,C,D con:
P sul segmento AB
r la parallela a DB passante per P
E l'intersezione tra AC e r
O l'intersezione delle diagonali
CAB=DBA (l'angolo)
DBA=EPA (sono consecutivi: rette parallele r e DB tagliate dalla trasversale AB)
per la proprietà riflessiva, CAB=EPA; visto che CAB=EAP (costruzione), AEP è isoscele e quindi AE=EP.
sai che:
1) OA=AC/2 (costruzione)
2) OA=AE+EO=EP+EO
da cui ricavi AC/2=EP+EO ---> AC=2(EP+EO), dove 2(EP+EO) è il perimetro del parallelogramma costruito.
grazie 10000,davvero!!! :thx:thx:thx:
ecco il terzo:
trapezio ABCD (base maggiore AB, base minore CD) con:
M punto medio di BC
N punto medio di DA
O intersezione tra AC e NM
P intersezione tra BD e NM
H piede dell'altezza DH (definizione un po' alla c***o, ma non mi viene in mente altro)
K piede dell'altezza DK
Q intersezione tra NM e CK
R intersezione tra NM e DH
triangolo CDB:
1) PM // CD (costruzione)
2) CM=MB (costruzione)
per il teorema dei punti medi, BP=PD e sempre per lo stesso teorema PM=DC/2
stessa cosa per il triangolo ACD (NO=AD/2)
rette trasversali DA e DH tagliate dalle parallele DC,NM,AB; per il teorema di talete NR=AH/2
stessa cosa per il triangolo CKB (quindi QM=KB/2). per non-mi-ricordo-cosa (è una cosa ovvia) DC=RQ=HK.
quindi:
DC=HK
NM=NR+RQ+QM=(AH/2)+HK+(KB/2)
AB=AH+HK+KB
dimostri così che NM=(AB+CD)/2 (infatti viene
NM è anche dato da NM=NO+OP+PM=(DC/2)+OP+(DC/2)=OP+DC
visto che NM=(AB+CD)/2 e che NM=OP+DC, viene (AB+CD)/2=OP+DC ---> AB+BC=2OP+2DC ---> AB-DC=2OP ---> (AB-DC)/2=OP
trapezio ABCD (base maggiore AB, base minore CD) con:
M punto medio di BC
N punto medio di DA
O intersezione tra AC e NM
P intersezione tra BD e NM
H piede dell'altezza DH (definizione un po' alla c***o, ma non mi viene in mente altro)
K piede dell'altezza DK
Q intersezione tra NM e CK
R intersezione tra NM e DH
triangolo CDB:
1) PM // CD (costruzione)
2) CM=MB (costruzione)
per il teorema dei punti medi, BP=PD e sempre per lo stesso teorema PM=DC/2
stessa cosa per il triangolo ACD (NO=AD/2)
rette trasversali DA e DH tagliate dalle parallele DC,NM,AB; per il teorema di talete NR=AH/2
stessa cosa per il triangolo CKB (quindi QM=KB/2). per non-mi-ricordo-cosa (è una cosa ovvia) DC=RQ=HK.
quindi:
DC=HK
NM=NR+RQ+QM=(AH/2)+HK+(KB/2)
AB=AH+HK+KB
dimostri così che NM=(AB+CD)/2 (infatti viene
[math]NM=\frac{AH+HK+KB+HK}2=\frac{AH+2HK+KB}2=\frac{AH}2+HK+\frac{KB}2[/math]
che, appunto, è NM).NM è anche dato da NM=NO+OP+PM=(DC/2)+OP+(DC/2)=OP+DC
visto che NM=(AB+CD)/2 e che NM=OP+DC, viene (AB+CD)/2=OP+DC ---> AB+BC=2OP+2DC ---> AB-DC=2OP ---> (AB-DC)/2=OP
grazie!!!!!!!!!!!
grazie a te! oggi ho trovato qualcosa da fare durante l'ora di matematica!:dozingoff
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