Problemi di geometria (58184)

[taty98]

un triangolo rettangolo a le misure dei cateti rispettivamente di 108 cm e 81 cm, calcola l'aria del semicerchio costruito sull'ipotenusa.

[strangegirl97]

Osserva questo disegno:


Applicando il teorema di Pitagora calcoliamo la lunghezza dell'ipotenusa, che coincide con il diametro del semicerchio.

[math]AB = \sqrt{AC^2 + BC^2} = \sqrt{81^2 + 108^2} = \sqrt{6561 + 11664} = \sqrt{18225} = 135\;cm[/math]

Adesso determiniamo la misura del raggio, che è uguale alla metà del diametro:
r = AB : 2 = cm 135 : 2 = 67,5 cm

Conosciamo la misura del raggio, quindi possiamo calcolare l'area del cerchio avente il raggio della stessa lunghezza di quello del semicerchio. Dopo aver determinato l'area del cerchio, calcoliamo quella del semicerchio, che è equivalente alla sua metà.

[math]A_c = r^2 * \pi = cm 67,5^2 * \pi = 4556,25\pi cm^2\\
A_semicerchio = A_c : 2 = cm^2\;4556,25\pi : 2 = 2278,125\pi\;cm^2[/math]

Spero di esserti stata utile. :)
Ciao! :hi