Problemi di geometria (33382)
chiedo un favore, qualcuno riesce a svolgermi un problemi x mia sorella che nn riesce a capirlo. vi ringrazio in anticipo.
nel trinagolo isoscele ABC di base AB, traccia l'altezza CH. detto I un punto di dell'altezza, equidistante dalla base e da uno dei lati obliqui, dimostra che I è l'incentro del triangolo.
disegna l'incentro o del triangolo ABC . da o traccia le perpendicolari OH, OK e OL rispettivamente ai lati AB, BC, AC. dimostra che AI, HB ed LC siano congruenti a CK.
dagli estremi di una corda AB della circonferenza di centro o, traccia due corde AC e BD, ad essa perpendicolari. dimostra che il quadrilatero ABDC è rettangolo.
Aspetto una risp prima riuscite.
vi ringrazio
nel trinagolo isoscele ABC di base AB, traccia l'altezza CH. detto I un punto di dell'altezza, equidistante dalla base e da uno dei lati obliqui, dimostra che I è l'incentro del triangolo.
disegna l'incentro o del triangolo ABC . da o traccia le perpendicolari OH, OK e OL rispettivamente ai lati AB, BC, AC. dimostra che AI, HB ed LC siano congruenti a CK.
dagli estremi di una corda AB della circonferenza di centro o, traccia due corde AC e BD, ad essa perpendicolari. dimostra che il quadrilatero ABDC è rettangolo.
Aspetto una risp prima riuscite.
vi ringrazio
Risposte
Non sarebbe male se si potesse sapere che scuola fa tua sorella!
fa il liceo scentifico..... se riuscite vi ringrazio. ^__^
Tracciamo i 3 segmenti richiesti dal problema (chiamiamo OH quello che unisce la base e OK e OL quelli che uniscono O ai lati obliqui)
Sappiamo dal problema che OH=OK=OL
Tracciamo da O le congiungenti ad A e a B.
Otteniamo 4 triangoli (rispettivamente AHO, AKO, HBO e LBO)
I triangoli sono tutti e 4 rettangoli (perchè KO e OL sono distanze e la distanza tra un punto e una retta e' sempre la lunghezza del segmento PERPENDICOLARE.
LOB e BHO sono rettangoli, hanno i cateti HO e LO congruenti (perche' ce lo dice il problema) e condividono l'ipotenusa.
Avendo un angolo uguale e i lati corrispondenti congruenti, i triangoli sono equivalenti.
Pertanto gli angoli HBO e LBO sono uguali, quindi BO e' bisettrice dell'angolo ABC.
Analogamente si dimostra che AO e' bisettrice di BAC.
Pertanto O e' anche il punto di incontro delle bisettrici, e quindi e' l'incentro del triangolo.
E' chiaro questo problema?
il secondo come lo impostereste?
Sappiamo dal problema che OH=OK=OL
Tracciamo da O le congiungenti ad A e a B.
Otteniamo 4 triangoli (rispettivamente AHO, AKO, HBO e LBO)
I triangoli sono tutti e 4 rettangoli (perchè KO e OL sono distanze e la distanza tra un punto e una retta e' sempre la lunghezza del segmento PERPENDICOLARE.
LOB e BHO sono rettangoli, hanno i cateti HO e LO congruenti (perche' ce lo dice il problema) e condividono l'ipotenusa.
Avendo un angolo uguale e i lati corrispondenti congruenti, i triangoli sono equivalenti.
Pertanto gli angoli HBO e LBO sono uguali, quindi BO e' bisettrice dell'angolo ABC.
Analogamente si dimostra che AO e' bisettrice di BAC.
Pertanto O e' anche il punto di incontro delle bisettrici, e quindi e' l'incentro del triangolo.
E' chiaro questo problema?
il secondo come lo impostereste?
Grazie bit, x il primo. scs se nn ti ho risp prima ma my sister a staccato un att dalla mate x dedicarsi al resto delle materie. Grz.
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