Problemi da risolvere con incognita/e
ciao a tutti! sono da poco tornata dalle vacanze... ho 20 problemi da risolvere con la soluzione.. e sono in difficoltà con questi due:
1- Per il punto O, incentro del triangolo ABC rettangolo in A, si conducano la parallela r al cateto AB che interseca il cateto CA e l'ipotenusa BC rispettivamente in E e F. Sapendo che EA=15a e BF=17a, determinare: la misura del segmento EF e il perimetro del triangolo CEF e ABC. [ 32a; 160a; 200a]
Questo problema non so proprio come cominciarlo... volevo chiedere se mi potete dare una mano, una sorta di guida.
2- Un trapezio ABCD è inscritto in una semicirconferenza di centro O e diametro AB. Sapendo che il lato obliquo BC è congruente a metà della base maggiore AB e che i 12/5 di BC superano di 9 cm i 3/4 di AB, calcolare la misura del perimetro e dell'area del trapezio. [50 cm; 75
Ecco come ho provato a risolverlo:
AB=x
BC= x/2
Ho sostituito(BC è congruente a metà della base maggiore AB e che i 12/5 di BC superano di 9 cm i 3/4 di AB)
e mi è venuto
x=20cm
AB=20cm
BC=1Ocm
poi ho messo AH=x e DC=y
Il triangolo ADO è equilatero quindi DH=
DH=
Ho messo a sistema le relazioni
y= 20-2x e
ma poi non viene...
grazie mille!! ciauuu
1- Per il punto O, incentro del triangolo ABC rettangolo in A, si conducano la parallela r al cateto AB che interseca il cateto CA e l'ipotenusa BC rispettivamente in E e F. Sapendo che EA=15a e BF=17a, determinare: la misura del segmento EF e il perimetro del triangolo CEF e ABC. [ 32a; 160a; 200a]
Questo problema non so proprio come cominciarlo... volevo chiedere se mi potete dare una mano, una sorta di guida.
2- Un trapezio ABCD è inscritto in una semicirconferenza di centro O e diametro AB. Sapendo che il lato obliquo BC è congruente a metà della base maggiore AB e che i 12/5 di BC superano di 9 cm i 3/4 di AB, calcolare la misura del perimetro e dell'area del trapezio. [50 cm; 75
[math]\sqrt{3}[/math]
Ecco come ho provato a risolverlo:
AB=x
BC= x/2
Ho sostituito(BC è congruente a metà della base maggiore AB e che i 12/5 di BC superano di 9 cm i 3/4 di AB)
e mi è venuto
x=20cm
AB=20cm
BC=1Ocm
poi ho messo AH=x e DC=y
Il triangolo ADO è equilatero quindi DH=
[math]\frac{l}{2}[/math]
[math]\sqrt{3}[/math]
DH=
[math]\frac{x}{2}[/math]
[math]\sqrt{3}[/math]
Ho messo a sistema le relazioni
y= 20-2x e
[math]x^2=100 - \frac{x}{2}[/math]
[math]\sqrt{3}[/math]
ma poi non viene...
grazie mille!! ciauuu
Risposte
Fatti per prima cosa il disegno. se non ti esce dimmelo che te lo posto io.
a. Chiamiamo La proiezione di O su AB H. Avremo quindi che:
EA=OH
OH=OE
OE=AH
EA=AH.
Chiamiamo K la proiezione di F su AB. Avremo quindi che:
Chiamiamo T la proiezione di O su CB. Avremo che il triangolo TFO ed FBK sono congruenti perché:
Da cui:
FB=OF
EF=OF+EA
b. Troviamo EC:
KB:EF=FK:AC
EC=AC-EA
Con Pitagora trovi CF.
c. Trovare il perimetro di ABC ora mi pare facile.
Se hai dubbi chiedi. ;)
a. Chiamiamo La proiezione di O su AB H. Avremo quindi che:
EA=OH
OH=OE
OE=AH
EA=AH.
Chiamiamo K la proiezione di F su AB. Avremo quindi che:
[math]KB=\sqrt{FB^2-EA^2}[/math]
Chiamiamo T la proiezione di O su CB. Avremo che il triangolo TFO ed FBK sono congruenti perché:
[math]FK=OT\\
O\hat{F}T=K\hat{B}F\\
F\hat{K}B=O\hat{T}F=90[/math]
O\hat{F}T=K\hat{B}F\\
F\hat{K}B=O\hat{T}F=90[/math]
Da cui:
FB=OF
EF=OF+EA
b. Troviamo EC:
KB:EF=FK:AC
EC=AC-EA
Con Pitagora trovi CF.
c. Trovare il perimetro di ABC ora mi pare facile.
Se hai dubbi chiedi. ;)
grazie mille the track!! VENUTO!! non ci sarei mai arrivata a tracciare quelle cose... thanks
qualcuno mi può aiutare per l'altro problema? grazie in anticipo!
niente niente, ho risolto da sola!!..grazie cmq!
qualcuno mi può aiutare per l'altro problema? grazie in anticipo!
niente niente, ho risolto da sola!!..grazie cmq!
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