Problemi con sistemi di equazione.

[quinonsischerza]

Ho tre problemi da fare.
Con sistemi di equazioni di primo grado.

- In un trapezio isoscele la base maggiore supera di 10 m i tre mezzi dell'altezza; aggiungendo 4 m all'altezza si ottiene il doppio della base minore. Determinare la lunghezza del perimetro e l'area del trapezio sapendo che la semisomma delle basi supera di 16 m i tre ottavi dell'altezza.
[ Risultati 84 m; 352 m quadri]

- In un trapezio rettangolo la base maggiore è doppia della minore e supera di 2 m il lato obliquo; la somma dei tre mezzi della base minore e dei due quinti del lato obliquo è 13 m. Determinare la lunghezza del perimetro e l'area del trapezio
[ 36 m 72 m quadri]

- In un trapezio isoscele la base minore è i due quinti del lato obliquo, il perimetro è 80 cm e la somma della quarta parte della base maggiore con la metà della base minore è 12 cm. Determinare l'altezza del trapezio.
[ 16 cm ]

Aggiunto 31 minuti più tardi:

Noi non li facciamo così :((((((( Li facciamo con i sistemi di equazioni ( ci dovrebbero essere x,y,z )

Aggiunto 8 minuti più tardi:

Ahhhh ho capito :D Il mio problema è impostare i dati ._. cioè è la prima volta che non so fare matematica! Ho 9!

Aggiunto 23 minuti più tardi:

Il primo l'ho fatto. Il secondo è così?

[math] \{ x=2y \\ x= 2 + z \\ \frac32 y + \frac25 z = 13 [/math]

.

Aggiunto 32 secondi più tardi:

Sì infatti ... io l'avevo fatta bene XDDD Ci avevo perso pure tempoooo XDDD mentre il terzo

x= 2 quinti di y
x + y + z= 80
1 quarto di z + 1 mezzo di x= 12

Aggiunto 10 minuti più tardi:

Eheheh :D sono na scema

[BIT5]

Leggi la prima parte del problema 1.
Ti dice che la base maggiore supera di 10 m i 3/2 dell'altezza.
Quindi supposta nota l'altezza, grazie all'informazione, potremmo ricavare la base.
Poniamo dunque l'altezza =x
La base maggiore sara' dunque

[math] \frac32x+10 [/math]

Aggiungendo 4 metri all'altezza si ottiene il doppio della base minore.
Quindi

[math] x+4 [/math]

= 2 volte la base minore da cui

[math] \frac{x+4}{2} [/math]

= base minore

La semisomma delle basi supera di 16 metri i 3 ottavi dell'altezza.

Quindi

[math] \frac{B+b}{2}=16+ \frac38 h [/math]

Per quanto detto sopra

[math] \frac{ \frac32x+10+ \frac{x+4}{2}}{2}=16 + \frac38 x [/math]

Risolvi questa equazione e trovi x (l'altezza) e di conseguenza le basi.
Per il perimetro dovrai utilizzare il teorema di Pitagora.

Dimmi se ti riesce, e posta come faresti il secondo

Aggiunto 12 minuti più tardi:

E che cambia...

Poni x l'altezza, y la base maggiore, z la base maggiore

Sai che

[math] \{ y= \frac32 x + 10 \\ 2z= x+4 \\ \frac{y+z}{2}=16 + \frac38 x [/math]

La seconda diviene:

[math] z= \frac{x+4}{2} [/math]

quindi sostituisci nella terza e ottieni

[math] \{ y= \frac32 x + 10 \\ z= \frac{x+4}{2} \\ \frac{ \frac32 x + 10 + \frac{x+4}{2}}{2}= 16 + \frac38 x [/math]

cosi' va bene?

Aggiunto 26 minuti più tardi:

Perfetto... Ho fatto fatica a capire, ma e' corretta!!

Aggiunto 11 minuti più tardi:

Benissimo anche il terzo..

[aleio1]

E' la stessa cosa che ha scritto Bit solo che graficamente messa in maniera diversa..il sistema che devi risolvere è (chiamando

[math]x, \ y, \ z[/math]

rispettivamente l'altezza, la base maggiore e la base minore)

[math]\left\{ \begin{array}{c} y=\frac{3}{2} x+10\\
x+4=2z\\
\frac{y+z}2=\frac{3}{8}x+16 \end{array}\right\}[/math]

Risolto questo sistema puoi calcolare direttamente l'area. Per il calcolo del perimetro devi ricavare la misura del lato obliquo applicando il teorema di Pitagora al triangolo rettangolo avente come ipotenusa lo stesso lato obliquo e come cateti l'altezza e la sua proiezione sulla base maggiore..

ah ok..quest'ultima parte l'aveva già detta bit..