Problemi con simmetria

[89mary-votailprof]

dopo aver determinato le coordinate dei punti A' e B' simmetrici dei punti A (4;-2) e B(1;7) rispetto all'asse y, si scrivano le equazioni delle rette AB e A'B'; si trovi quindi l'eq della retta simmetrica di AB rispetto alle y, verificando che coincide con quella di A'B'.

per prima cosa mi sono trovata A'(-4;-2) e B'(-1;7)
equaz retta AB -->3x+ y -10=0
retta A'B'--> y -3x -10=0
poi come vado avanti?
grazie


si consideri la circonferenza c di centro C(-1;2) e raggio$sqrt5$. sia c' la circonferenza simmetrica di c rispetto alla retta r passante per A(2;0) e parallela all'asse y. individuare l'equazione di c' e scrivere le equazioni delle 4 tangenti comuni a c e a c'.
io ho trovato l'equaz di c--> $x^2+y^2 +2x-4y=0$
retta r-->x=2
C'(5;2) (ho fatto la simmetria rispetto alla retta parallela alle y per cui x'=2h-x e y'=y)
poi sono riuscita a calcolarmi l'eq di c' dato che il raggio è lo stesso di prima
c'--> $x^2+ y^2 -10x-4y+24=0$
come si trovano le tangenti?non so da dove partire

i risultati sono $y=+- ((sqrt5)x)/2 -+ sqrt5 +2; y=2 +- sqrt5

grazie

[freddofede]

"sweet swallow":dopo aver determinato le coordinate dei punti A' e B' simmetrici dei punti A (4;-2) e B(1;7) rispetto all'asse y, si scrivano le equazioni delle rette AB e A'B'; si trovi quindi l'eq della retta simmetrica di AB rispetto alle y, verificando che coincide con quella di A'B'.

per prima cosa mi sono trovata A'(-4;-2) e B'(-1;7)
equaz retta AB -->3x+ y -10=0
retta A'B'--> y -3x -10=0
poi come vado avanti?
grazie

Ciao,
il coefficiente angolare indica l'ampiezza dell'angolo formato con l'asse delle ascisse dalla retta, quindi nel tuo caso per trovare la retta simmetrica basta invertire di segno il coefficiente angolare e in effetti il risultato è quello voluto.

"sweet swallow":si consideri la circonferenza c di centro C(-1;2) e raggio$sqrt5$. sia c' la circonferenza simmetrica di c rispetto alla retta r passante per A(2;0) e parallela all'asse y. individuare l'equazione di c' e scrivere le equazioni delle 4 tangenti comuni a c e a c'.
io ho trovato l'equaz di c--> $x^2+y^2 +2x-4y=0$
retta r-->x=2
C'(5;2) (ho fatto la simmetria rispetto alla retta parallela alle y per cui x'=2h-x e y'=y)
poi sono riuscita a calcolarmi l'eq di c' dato che il raggio è lo stesso di prima
c'--> $x^2+ y^2 -10x-4y+24=0$
come si trovano le tangenti?non so da dove partire

i risultati sono $y=+- ((sqrt5)x)/2 -+ sqrt5 +2; y=2 +- sqrt5

grazie

Per questo se non erro dovresti risolvere il sistema con le due circonferenze, dato che la condizione per le tangenti è che le tocchino entrambe. Fammi sapere

[89mary-votailprof]

grazie lore! il primo l'ho capito!
per il secondo poi ti faccio sapere quando lo riprovo!
ciao

[89mary-votailprof]

nonostante io ci abbia provato, continua a non venirmi il secondo problema postato!
se qualcun'altro vuole aiutarmi, ne sarei felice...

grazie a tutti

[IlaCrazy]

Per trovare le tangenti comuni,io farei un sistema tra una circonferenza e una retta,ponendo la condizione di tangenza (delta=0).Il risultato ottenuto,che probabilmente è un'equaz di secondo grado in funzione di una variabile,in sistema con l'altra circonferenza ponendo ancora il delta =0.. non so se sia giusto,ma poi provo e se mi viene ti faccio sapere...

[89mary-votailprof]

grazie dell'interessamento ila, ma quale retta dovrei prendere?

[matematicoestinto]

Facendo un disegno qualitativo la soluzione è abbastanza intuitiva...

per trovare le 2 tangenti parallele di eq $y=a$; $a=2+-r

per trovare invece le altre 2 basta notare che si intersecano fra loro nel punto medio dei centri delle circonferenze; di conseguenza basta fare il sisteam fra 1 delle 2 circonferenze e il fascio improprio di rette passanti per tale punto (2;2) e imporre il delta dell'equazione risultante =0 il valore di tale parametro va sostituito al fascio di rette..

ciao

spero di essere stato abbastanza chiaro