Problemi con le Equazioni (64540)

[Pagoda96]

Ciao a tutti, non ho capito come fare i problemi con le equazioni potreste farmelo o spiegarmelo?

Esercizio

La somma delle età di Sara,Elisa e Silvia è 45. Sapendo che Sara ha 3 anni in più di Elisa e che Silvia ha i 2/3 degli anni di Sara, determina le loro età.

Vi ringrazio anticipatamente in attesa di vostre risposte vi porgo i miei più cordiali saluti.

P.S MI serve entro stasera o domani
Grazieeeeeeee

[ale92t]

Indichiamo con:

età di Elisa = x

età di Sara(y) = x + 3

età di Silvia(z) =

[math]\frac{2}{3}[/math]

( x + 3) =

[math]\frac{2}{3}[/math]

x + 2

x + y + z = 45

Adesso sostituiamo:

x + x + 3 +

[math]\frac{2}{3}[/math]

x + 2 = 45

Calcoliamo il minimo comune multiplo (che è 3) e facciamo i calcoli:

3x + 3x + 9 + 2x + 6 = 135

8x = 135 - 6 - 9

8x = 120

x= 15 ( età di Elisa)

x + 3 = 15 + 3 = 18 (età di Sara)

[math]\frac{2}{3}[/math]

x + 2

[math]\frac{2}{3}[/math]

15 + 2 = 12 (età di Silvia)

:hi

[peduz91]

allora diamo a ognuna di queste persona una lettera ad esempio x y e z, e le attribuiamo arbitrariamente quindi:

sara= x; elisa=y; silvia=z.

e diciamo quindi che:

x + y + z= 45
x = y + 3
z = x + 2/3

adesso mettiamo a sistema tutto:

[math]{(x + y + z = 45)
{(x = y + 3)
{(z = 2/3x)
[/math]

adesso basta sostituire alla x y + 3 e alla z x + 2/3 ma dato che x = y + 3 allora z sarà uguale a (y + 3) 2/3
quindi:

[math]y + 3 + y + 2/3y + 2 = 45[/math]

facciamo il mcm

[math]2y + 2/3y = 45 - 5[/math]

[math](6y+ 2y)/3 = 120/3[/math]

[math] 8/3y = 120/3[/math]

togliamo i denominatori:

[math]8y = 120[/math]

[math]y = 120/8 = 15[/math]

quindi y= 15 e dunque Elisa ha 15 anni.

Adesso fai i calcoli e sostituisci all'equazione sottostante il numero 15 alla y

[math]y + 3 + y + 2/3y + 2 = 45[/math]

Spero di esserti stato d'aiuto.

[Pagoda96]

Vi ringrazio di cuore!!! Siete Mitici

[peduz91]

Mi scuso con ale perchè io ho iniziato a rispondere prima che lui postasse la sua risposta, e per quanto riguarda te Pagoda, vota lui perchè ha risposto per primo e non è sbagliata la risposta.