Problemi con integrali !!
Il seguente problema mi dice :
- Considera la funzione $f(x) = (1-x)/ (x^2 + 1)$ ; a) determina l'area della regione R della seguente funzione con la retta r: $y=-x+1$ ;
b) supponi che la regione R sia la base di un solido le cui sezioni con piani perpendicolari all'asse x sono triangoli rettangoli aventi un cateto perpendicolare al piano xy di lunghezza pari all'ascissa x della sezione. Ricava il volume V del solido.
Del seguente problema il primo punto mi è riuscito, infatti si ottiene un'area di estremi 0,1 con un'area pari a : $1/2 + ln √2 - pi/4 $. Non capisco che formula dovrei utilizzare per calcolare il secondo punto ovvero il volume
!! R: $7/12 -ln(2)^(1/4) - pi/8$
- Considera la funzione $f(x) = (1-x)/ (x^2 + 1)$ ; a) determina l'area della regione R della seguente funzione con la retta r: $y=-x+1$ ;
b) supponi che la regione R sia la base di un solido le cui sezioni con piani perpendicolari all'asse x sono triangoli rettangoli aventi un cateto perpendicolare al piano xy di lunghezza pari all'ascissa x della sezione. Ricava il volume V del solido.
Del seguente problema il primo punto mi è riuscito, infatti si ottiene un'area di estremi 0,1 con un'area pari a : $1/2 + ln √2 - pi/4 $. Non capisco che formula dovrei utilizzare per calcolare il secondo punto ovvero il volume
!! R: $7/12 -ln(2)^(1/4) - pi/8$
Risposte
Puoi vedere il volume di questo solido come la "somma" di infiniti triangoli rettangoli di spessore infinitesimo la cui area nel punto $x$ è data dal semiprodotto dei cateti: uno è pari proprio a $x$, l'altro alla differenza tra le ordinate (nel punto $x$) delle due curve.
Cordialmente, Alex
Cordialmente, Alex
grazie mille 
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