Problemi con i limiti
Di un trapezio rettangolo $ABCD$ è data la misura della base maggiore $AB = 3a$ e quella del lato obliquo $BC$ uguale a quella della base minore $CD = 2a$.
Dopo aver determinato gli elementi incogniti al trapezio, traccia la semicirconferenza di diametro $CB$ che incontra la base maggiore nel punto $H$. Considera un punto p appartenente all'arco $CH(PCB = x)$ e calcola il limite della funzione $f(x)=(PD^2 - PC^2)/(CD^2)$ quando $P$ raggiunge il punto $H$
Dopo aver determinato gli elementi incogniti al trapezio, traccia la semicirconferenza di diametro $CB$ che incontra la base maggiore nel punto $H$. Considera un punto p appartenente all'arco $CH(PCB = x)$ e calcola il limite della funzione $f(x)=(PD^2 - PC^2)/(CD^2)$ quando $P$ raggiunge il punto $H$
Risposte
Certamente la semicirconferenza incontra AB nel piede dell'altezza CH
Conoscendo la lunghezza del diametro e l'angolo in C(x) trovi facilmente PC con la trigonometria
CD la conosci
PD lo puoi trovare come differenza tra BD( che trovi col teorema di Carnot, sapendo che l'angolo DCB vale 90°+x)e BP
Conoscendo la lunghezza del diametro e l'angolo in C(x) trovi facilmente PC con la trigonometria
CD la conosci
PD lo puoi trovare come differenza tra BD( che trovi col teorema di Carnot, sapendo che l'angolo DCB vale 90°+x)e BP
In che senso Conoscendo la lunghezza del diametro e l'angolo in C(x) trovi facilmente PC con la trigonometria?
perchè il triangolo PCB è anch'esso rettangolo, in quanto inscritto in una semicirconferenza
ho invece fatto confusione per quanto riguarda l'angolo DCB(la mia figura era poco chiara) che non vale 90° + x
proseguo : ho rifatto la figura, e mi sono accorta che DCB non è un triangolo (P può essere ovunque sull'arco considerato) , e quindi bisogna considerare il triangolo PCD
ho invece fatto confusione per quanto riguarda l'angolo DCB(la mia figura era poco chiara) che non vale 90° + x
proseguo : ho rifatto la figura, e mi sono accorta che DCB non è un triangolo (P può essere ovunque sull'arco considerato) , e quindi bisogna considerare il triangolo PCD
come posso trovare quindi PC e PD?
PC, come ti ho già detto, lo trovi applicando il teorema sul triangolo rettangolo : in un triangolo rettangolo un cateto è uguale al prodotto tra l'ipotenusa ed il coseno dell'angolo adiacente
per PD devo pensarci un attimo
Ci sono!
Il triangolo BCH è un triangolo rettangolo con l'ipotenusa uguale al doppio del cateto, quindi è la metà di un triangolo equilatero
perciò l'angolo in B vale 60°, e quindi BCD=120°
ora trovi facilmente l'angolo PCD e quindi puoi applicare Carnot
per PD devo pensarci un attimo
Ci sono!
Il triangolo BCH è un triangolo rettangolo con l'ipotenusa uguale al doppio del cateto, quindi è la metà di un triangolo equilatero
perciò l'angolo in B vale 60°, e quindi BCD=120°
ora trovi facilmente l'angolo PCD e quindi puoi applicare Carnot
e PB?
PB non ti serve più, in quanto il teorema lo applichi al triangolo PCD
come faccio a trovare l'angolo PCD?
Mi sembra di averti detto tutto : se BCP=x e BCD=120°...
BD è 12 a^2 giusto?
BD non ti serve, e comunque non può venire a^2, poichè è una lunghezza, e non un'area
però mi manca un dato per il teorema di carnot ovvero PC
PC ce l'hai : lo trovi applicando il teorema sul triangolo rettangolo che ti ho scritto prima
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