Problemi con grafico funzione logaritmica.
Salve,
ho la seguente funzione:
$(log(x-1))/(sqrt(x-1))$
quindi dominio: $x>1$
e il seguente grafico:
perchè quando calcolo i massimi e minini tramite derivata prima > 0 ottengo:
$2-log(x-1)>0 \Rightarrow x>1+e^2$
$1+e^2$ è circa $8,38$
sostituendo nella funzione ottengo
$MAX(8,38;0;73)$
come mai?
non ho lo stesso riscontro graficamente?
spero possiate cortesemente spiegarmi meglio.
mille grazie.
ho la seguente funzione:
$(log(x-1))/(sqrt(x-1))$
quindi dominio: $x>1$
e il seguente grafico:
perchè quando calcolo i massimi e minini tramite derivata prima > 0 ottengo:
$2-log(x-1)>0 \Rightarrow x>1+e^2$
$1+e^2$ è circa $8,38$
sostituendo nella funzione ottengo
$MAX(8,38;0;73)$
come mai?
non ho lo stesso riscontro graficamente?
spero possiate cortesemente spiegarmi meglio.
mille grazie.
Risposte
inoltre forse ho problemi nel calcolo del logaritmo?
perchè se calcolo in questo modo:
$2-log(x-1)>0$
$log(1/(x-1))> -2$
$1/(x-1)>1/e^(2)$
$x-1>e^2$
$x>e^2+1$
ottengo maggiore
mentre in questo modo:
$-log(x-1)> -2$
$log(x-1)<2$
$x-1
qual è il procedimento giusto e dove sbaglio nel caso?
mille grazie ancora.
perchè se calcolo in questo modo:
$2-log(x-1)>0$
$log(1/(x-1))> -2$
$1/(x-1)>1/e^(2)$
$x-1>e^2$
$x>e^2+1$
ottengo maggiore
mentre in questo modo:
$-log(x-1)> -2$
$log(x-1)<2$
$x-1
qual è il procedimento giusto e dove sbaglio nel caso?
mille grazie ancora.
[asvg]xmin = 0 ; xmax = 10; ymin = -10; ymax=5;
axes("labels");
plot("(log(x-1))/(sqrt(x-1))");
var M=[8.389046, 0.735759];
dot(M);text(M,"max",above);[/asvg]
Secondo te questa funzione ha un massimo?
EDIT. Svelato l'arcano facciamo vedere dove sta so massimo.
axes("labels");
plot("(log(x-1))/(sqrt(x-1))");
var M=[8.389046, 0.735759];
dot(M);text(M,"max",above);[/asvg]
Secondo te questa funzione ha un massimo?
EDIT. Svelato l'arcano facciamo vedere dove sta so massimo.
non è lo stesso grafico che ho postato io....
e comunque non c'è massimo nel tuo grafico.....
e comunque non c'è massimo nel tuo grafico.....
in entrambe le occasioni hai invertito il simbolo di disuguaglianza: la derivata è positiva per $x
nel secondo post hai detto che una frazione è maggiore di un'altra se il "denominatore della prima è maggiore del denominatore della seconda"...
nel secondo post hai detto che una frazione è maggiore di un'altra se il "denominatore della prima è maggiore del denominatore della seconda"...
"lapoalberto77":
non è lo stesso grafico che ho postato io....
e comunque non c'è massimo nel tuo grafico.....
Ma è il grafico della funzione che hai postato.
Il punto di massimo che hai trovato mi pare proprio giusto.
Perchè dici di non ritrovarti nel grafico?
sull'asse delle x non riporti alcun valore, quindi il risultato che hai trovato è possibile...poi un grafico corretto è quello di wizard, nel tuo, sebbene manchino i valori sull'asse orizzontale, quindi non si può dire, ma sembra che $x=0$ sia asintoto verticale, mentre lo è $x=1$...
con un grafico fatto bene ti ritrovi, abbi fiducia.
mi sembra ovvio che sì, basta calcolare i limiti $lim_{x \to \1} f(x)=-infty$ e $lim_{x \to \+infty} f(x)=0^+$
e siccome la funzione è continua, deve ammettere massimo..........
@lupoalberto: questi problemi non li può risolvere nessuno solo guardando dei grafici, ma con calcoli precisi
Perchè dici di non ritrovarti nel grafico?
sull'asse delle x non riporti alcun valore, quindi il risultato che hai trovato è possibile...poi un grafico corretto è quello di wizard, nel tuo, sebbene manchino i valori sull'asse orizzontale, quindi non si può dire, ma sembra che $x=0$ sia asintoto verticale, mentre lo è $x=1$...
con un grafico fatto bene ti ritrovi, abbi fiducia.
"WiZaRd":
[asvg]xmin = 0 ; xmax = 10; ymin = -10; ymax=5;
axes();
plot("(log(x-1))/(sqrt(x-1))");[/asvg]
Secondo te questa funzione ha un massimo?
mi sembra ovvio che sì, basta calcolare i limiti $lim_{x \to \1} f(x)=-infty$ e $lim_{x \to \+infty} f(x)=0^+$
e siccome la funzione è continua, deve ammettere massimo..........
@lupoalberto: questi problemi non li può risolvere nessuno solo guardando dei grafici, ma con calcoli precisi
"blackbishop13":
mi sembra ovvio che sì, basta calcolare i limiti $lim_{x \to \-1} f(x)=-infty$ e $lim_{x \to \+infty} f(x)=0^+$
e siccome la funzione è continua, deve ammettere massimo..........
Credo che volessi dire $x to 1$ per il primo limite.
Comunque la mia domanda era volutamente provocatoria, appunto perché basarsi su un grafico aiuta ma non da la risposta, ancor più se esso è sbagliato.
grazie della segnalazione, ho corretto.
@lupoalberto: questi problemi non li può risolvere nessuno solo guardando dei grafici, ma con calcoli precisi
mi sembra ovvio quanto scontato.
ho studiato tutta la funzione comprensiva di asintoti etc, e postare qui il tutto sembrava oneroso....
sono stato frainteso.
va bene grazie a tutti per l'aiuto.
comunque si wizard è lo stesso mio grafico con scala diversa e più accurato.... chiedo venia.
"lapoalberto77":@lupoalberto: questi problemi non li può risolvere nessuno solo guardando dei grafici, ma con calcoli precisi
mi sembra ovvio quanto scontato.
ho studiato tutta la funzione comprensiva di asintoti etc, e postare qui il tutto sembrava oneroso....
sono stato frainteso.
va bene grazie a tutti per l'aiuto.
Credo di essere stato frainteso a mia volta, il mio era un invito a non curarti del fatto che non ti ritrovavi nel grafico, visto che lo studio era giusto
e i risultati plausibili!
anzi, se proprio si vuol vedere una frecciatina nel mio commento, era verso wizard per invitarlo a essere più chiaro, visto che lui aveva solo commentato il grafico senza dir nulla sullo studio della funzione, e infatti poi lui ha provveduto immediatamente...
era quindi un commento pienamente a tuo sostegno, scusa se ti ho fatto capire l'opposto!
certo. va bene. nessun problema!
Ora, stavo cercando di calcolare la derivata seconda per vedere eventuali punti di flesso ma è molto fastidiosa.
Data la seguente derivata prima $(2-log(x-1))/(x-1)*(1/(2*sqrt(x-1)))$
Ecco la derivata seconda, l'ho impostata in questo modo:
$y''=(-(1)/(x-1)*(x-1)-(2-log(x-1)))/(x-1)^2+(1/2)*((-(1)/(2*sqrt(x-1)))/(x-1))$
spero corretta....
se è giusta l'impostazione, ottengo qualcosa del genere:
$(8*sqrt(x-1)-4*sqrt(x-1)*log(x-1)-(x-1))/((x-1)^2*4*sqrt(x-1))$
ma incontro difficoltà nel procedere...
potrei raccogliere a fattor comune $(x-1)^(1/2)$ al numeratore? o altro?
Ora, stavo cercando di calcolare la derivata seconda per vedere eventuali punti di flesso ma è molto fastidiosa.
Data la seguente derivata prima $(2-log(x-1))/(x-1)*(1/(2*sqrt(x-1)))$
Ecco la derivata seconda, l'ho impostata in questo modo:
$y''=(-(1)/(x-1)*(x-1)-(2-log(x-1)))/(x-1)^2+(1/2)*((-(1)/(2*sqrt(x-1)))/(x-1))$
spero corretta....
se è giusta l'impostazione, ottengo qualcosa del genere:
$(8*sqrt(x-1)-4*sqrt(x-1)*log(x-1)-(x-1))/((x-1)^2*4*sqrt(x-1))$
ma incontro difficoltà nel procedere...
potrei raccogliere a fattor comune $(x-1)^(1/2)$ al numeratore? o altro?
io ho provato a derivare e mi viene $(3log(x-1) - 8)/(4*(x-1)^2*sqrt(x-1))$
ti dico come ho fatto: prima di tutto cambia la variabile $z=x-1$ così è un po piu semplice
considera $(2-logz)/(2*z^(3/2))$ da cui scomponi la frazione e ottieni $z^(-3/2) -1/2 * logz * z^(-3/2)$
derivi ogni membro, il secondo come prodotto di funzioni(che è più facile del quoziente) e se ho fatto giusto arrivi al mio stesso risultato.
poi lo studio del segno dovrebbe essere facile, e i risultati coerenti con lo studio di prima (e con il grafico
)
ti dico come ho fatto: prima di tutto cambia la variabile $z=x-1$ così è un po piu semplice
considera $(2-logz)/(2*z^(3/2))$ da cui scomponi la frazione e ottieni $z^(-3/2) -1/2 * logz * z^(-3/2)$
derivi ogni membro, il secondo come prodotto di funzioni(che è più facile del quoziente) e se ho fatto giusto arrivi al mio stesso risultato.
poi lo studio del segno dovrebbe essere facile, e i risultati coerenti con lo studio di prima (e con il grafico
)
ottimo metodo. grazie. mi è uscito il risultato!!
vediamo un po':
$(-8+3*log(x-1))/(4*(x-1)*sqrt(x-1)) > 0$
ottengo
per $-8+3*log(x-1) > 0 \Rightarrow x>e^(8/3)+1$ (circa 15,40)
per $x-1>0 \Rightarrow x>1$
dal momento che devo studiare il segno della disequazione,
sono validi solo intervalli positivi, e cioè $x<1$ e $x>e^(8/3)+1$
perciò si conclude che non ci sono punti di flesso.
spero sia giusto?
$(-8+3*log(x-1))/(4*(x-1)*sqrt(x-1)) > 0$
ottengo
per $-8+3*log(x-1) > 0 \Rightarrow x>e^(8/3)+1$ (circa 15,40)
per $x-1>0 \Rightarrow x>1$
dal momento che devo studiare il segno della disequazione,
sono validi solo intervalli positivi, e cioè $x<1$ e $x>e^(8/3)+1$
perciò si conclude che non ci sono punti di flesso.
spero sia giusto?
Ma come no?
Hai trovato uno zero della derivata seconda, cioè $x="e"^(8/3)+1$ ed hai pure stabilito che la derivata seconda è $<0$ tra $1$ e $"e"^(8/3)+1$ e maggiore di zero dopo $"e"^(8/3)+1$... Quindi c'è un flesso discendente (si dice ancora così?).
E poi, se immagini l'andamento della curva è anche abbastanza normale che il flesso ci debba essere, poiché il grafico deve avvicinarsi all'asse $x$ senza superarlo (infatti $f(x)>0$ per $x>2$) e ciò non è possibile se la concavità per $x$ grande rimane verso il basso. Ti pare?
Hai trovato uno zero della derivata seconda, cioè $x="e"^(8/3)+1$ ed hai pure stabilito che la derivata seconda è $<0$ tra $1$ e $"e"^(8/3)+1$ e maggiore di zero dopo $"e"^(8/3)+1$... Quindi c'è un flesso discendente (si dice ancora così?).
E poi, se immagini l'andamento della curva è anche abbastanza normale che il flesso ci debba essere, poiché il grafico deve avvicinarsi all'asse $x$ senza superarlo (infatti $f(x)>0$ per $x>2$) e ciò non è possibile se la concavità per $x$ grande rimane verso il basso. Ti pare?
poichè la curva si flette in $e^(8/3)+1$, quindi da 2 fino ad $e^(8/3)+1$ ha concavità verso il basso e da $e^(8/3)+1$ in poi verso l'alto?
Sì.
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