Problemi con fasci di rette propri

[ale_english]

è tutto il giorno che ci provo ma nn mi vengono..potete spiegarmi i passaggi che devo fare per favore??..ecco i due problemi:
1)Nel fascio proprio di rette di centro P(0,1) determina le rette che intersecano gli assi cartesiani in due punti la cui distanza è 2. [y=(+/- numer=radice di 3;denom=3)x + 1]

2)Nel fascio proprio di rette di centro P(2,2), determina le rette che intersecano l'asse delle x in un punto distante 2 unità dall'origine del sistema di riferimento. [x=2 e y=un mezzox +1]

graaazie in anticipo!

Aggiunto 6 minuti più tardi:

quelle in [] sono le soluzioni..spero si capiscano ^^

[BIT5]

1) le rette del fascio sono tutte della forma

[math] y-y_P=m(x-x_P) [/math]

e pertanto

[math]y-1=mx \to y=mx+1 [/math]

I punti di intersezione con gli assi saranno tutti della forma

[math] x_0,mx_0+1 [/math]

dal momento che apparterranno ad una qualunque retta del fascio.

I punti di intersezione saranno quindi:

[math] x=0 \to y=0m+1=1 [/math]

[math] y=0 \to mx+1=0 \to x=- \frac{1}{m} [/math]

la distanza tra questi due punti sara'

[math] \sqrt{(0- ( - \frac{1}{m}))^2+(1-0)^2}=2 [/math]

da cui

[math] \sqrt{ \frac{1}{m^2}+1}=2 [/math]

Minimo comune multiplo nella radice

[math] \sqrt{ \frac{1+m^2}{m^2}}=2 [/math]

Eleviamo al quadrato

[math] \frac{1+m^2}{m^2}=4 \to 1+m^2=4m^2 \to m^2= \frac13 \to m= \pm \frac{\sqrt3}{3} [/math]

E quindi le rette saranno

[math] y= \pm \frac{ \sqrt3}{3}x+1 [/math]

Ci sei fino a qui?

Ora prova tu il secondo, e' molto simile..

[ale_english]

abbastanza..non ho capito perchè hai messo x=0 e y=o come fai a saperlo??

[BIT5]

Se le intersezioni della retta sono con gli assi cartesiani, il punto sull'asse y avra' x=0 e quello sull'asse x avra' y=0...

[ale_english]

ah già!!!!è vero..era una cavolata! grazie 1000 ;)