Problemi con equazioni esponenziali
in aggiunta ho un piccolo dubbi su questo problema:
In scala logaritmica in base 10, un fenomeno viene descritto dal grafico
di una retta con coefficiente angolare due e che interseca l'asse delle y
in (0; 3). La legge che descriviamo corrisponde quindi alla funzione
1) $10^(2x)+100$
2) $10^(2x)+3$
3) $1000*10^(2x)$
4) $10^(3x)+100$
5) $3*10^(2x)$
6) $2*10^(3x)$
opterei per la 5, la seconda la scarto perchè c'è un +, ma non ne sono convintissimo.
potreste dirmi per quale motivo scartarla?
Grazie
In scala logaritmica in base 10, un fenomeno viene descritto dal grafico
di una retta con coefficiente angolare due e che interseca l'asse delle y
in (0; 3). La legge che descriviamo corrisponde quindi alla funzione
1) $10^(2x)+100$
2) $10^(2x)+3$
3) $1000*10^(2x)$
4) $10^(3x)+100$
5) $3*10^(2x)$
6) $2*10^(3x)$
opterei per la 5, la seconda la scarto perchè c'è un +, ma non ne sono convintissimo.
potreste dirmi per quale motivo scartarla?
Grazie
Risposte
Dalla descrizione ottieni che $log y=3+2x$ da cui $10^logy=10^(3+2x)$, per definizione di logaritmo $10^logy=y$, quindi $y=10^3*10^(2x)$ e, infine, $y=1000*10^(2x)$ che è la (3).
mhh...bene quindi non avevo capito nulla.
Ma se il fenomeno viene rappresentato da una retta, significa che il suo andamento è lineare no?
quindi qual'è il senso di questi problemi? vedere come descrivere il fenomeno rappresentato dalla retta sotto forma di logaritmo? e soprattutto , con quale finalità?
Ma se il fenomeno viene rappresentato da una retta, significa che il suo andamento è lineare no?
quindi qual'è il senso di questi problemi? vedere come descrivere il fenomeno rappresentato dalla retta sotto forma di logaritmo? e soprattutto , con quale finalità?
Come vedi dall’equazione rappresentare graficamente quella curva è difficile: la curva è troppo ripida. In questi casi la scala logaritmica si rivela utile. Viene una retta? Vuol solo dire che si tratta di una esponenziale “semplice” del tipo $y=k*a^(bx)$
ok inizio a digerirla un pelo di più..
che intendi come esponenziale semplice
, mai sentito altri tipi di esponenziali
che intendi come esponenziale semplice
, mai sentito altri tipi di esponenziali
Intendo un'esponenziale con esponente lineare
"@melia":
Intendo un'esponenziale con esponente lineare
ah ok capito.
Piccolo dubbio, ma il 3 non dovrebbe essere un punto fisso sia per la retta sia per la logaritmica? cioè non dovrei tenerlo come 3 senza trasformarlo in logaritmo?
No, lui è un $10^3$
"@melia":
No, lui è un $10^3$
ok perfetto, in questo caso posso e devo applicare il logaritmo ad entrambi (come se fossero tra parentesi) perchè per le proprietà dei logaritmi non posso fare $log3+log2x$ giusto?
Abbiamo la funzione $Y=10^3*10^(2X)$
Applichiamo ad entrambi i membri il medesimo operatore $log_10$
$log_10(Y)=log_10(10^3*10^(2X))$
Usiamo le proprietà dei logaritmi
$log_10(Y)=log_10(10^3*10^(2X))=log_10(10^3)+log_10(10^(2X))=3log_10(10)+2Xlog_10(10)=3+2X$
Ponendo $log_10(Y)=y$ e $X=x$ abbiamo la nostra retta $y=2x+3$
Cosa abbiamo fatto? Abbiamo portato la nostra funzione in un altro "universo". Per la precisione abbiamo riscalato la Y in scala logaritmica e lasciato la X nella sua scala.
In questo universo, la nostra funzione è una retta.
Ora riesci a comprendere meglio il passaggio inverso?
Applichiamo ad entrambi i membri il medesimo operatore $log_10$
$log_10(Y)=log_10(10^3*10^(2X))$
Usiamo le proprietà dei logaritmi
$log_10(Y)=log_10(10^3*10^(2X))=log_10(10^3)+log_10(10^(2X))=3log_10(10)+2Xlog_10(10)=3+2X$
Ponendo $log_10(Y)=y$ e $X=x$ abbiamo la nostra retta $y=2x+3$
Cosa abbiamo fatto? Abbiamo portato la nostra funzione in un altro "universo". Per la precisione abbiamo riscalato la Y in scala logaritmica e lasciato la X nella sua scala.
In questo universo, la nostra funzione è una retta.
Ora riesci a comprendere meglio il passaggio inverso?
"Marco1005":
perchè per le proprietà dei logaritmi non posso fare $log3+log2x$ giusto?
Perché mai dovresti/vorresti farlo?
"Bokonon":
Ora riesci a comprendere meglio il passaggio inverso?
si il passaggio inverso mi è chiaro. Mi manca il ragionamento centrale. Ovvero: se ho un fenomeno descritto da una retta significa che ottengo un andamento lineare e soprattutto proporzionale.
Mentre invece se lo trasformo in fenomeno logaritmico lo snaturo della sua essenza. ho sempre saputo che la retta in statistica si utilizzava per interpolare il fenomeno non lineare. Ma se di per se il fenomeno è lineare qual'è il bisogno di trasformalo in scala logaritmica. Non metabolizzo questo passaggio
"Marco1005":
si il passaggio inverso mi è chiaro. Mi manca il ragionamento centrale. Ovvero: se ho un fenomeno descritto da una retta significa che ottengo un andamento lineare e soprattutto proporzionale.
"soprattutto proporzionale"?
"Marco1005":
Mentre invece se lo trasformo in fenomeno logaritmico lo snaturo della sua essenza. ho sempre saputo che la retta in statistica si utilizzava per interpolare il fenomeno non lineare. Ma se di per se il fenomeno è lineare qual'è il bisogno di trasformalo in scala logaritmica.
"interpolare il fenomeno non lineare"?
La funzione di partenza è esponenziale in questo esempio. Disegna il grafico della funzione di partenza, $1000* 10^{2x}$
Hai mai sentito parlare del COVID? Hai visto in giro dei grafici dei numeri di casi di questa malattia in, non
so, gli ultimi 3 anni?
Guarda un po', per esempio, https://www.worldometers.info/coronavir ... try/italy/ o https://ourworldindata.org/covid-cases# ... ion-people
Cosa noti fra le opzioni su almeno alcuni dei grafici? Davvero in 3 anni non hai notato i grafici
COVID con scala logaritmica?
"Marco1005":
Mi manca il ragionamento centrale.
Invero, ti manca quello iniziale. Il problema dice In scala logaritmica in base 10 etc etc quindi sai che la legge che descrive NON è lineare...è stata linearizzata, che è una cosa diversa.
"ghira":
Hai mai sentito parlare del COVID? Hai visto in giro dei grafici dei numeri di casi di questa malattia in, non
so, gli ultimi 3 anni?
Cosa noti fra le opzioni su almeno alcuni dei grafici? Davvero in 3 anni non hai notato i grafici
COVID con scala logaritmica?
si vagamente sentito parlare di questa malattia mortale che uccide tutti....il grafico da due opzioni, logaritmica e lineare. Mai guardati i grafici del covid
"Bokonon":
è lineare...è stata linearizzata, che è una cosa diversa.
Grazie... ho invertito il ragionamento
Accedi a tutti gli appunti
Tutor AI: studia meglio e in meno tempo