Problemi con equazioni di secondo grado (99029)

[vincenzo997]

ciao ho bisogno di aiuto per risolvere un problema : determina le lunghezze dei due lati di un rettangolo di area 15 cm quadrati e perimetro 16 cm . Da risolvere con equazione di secondo grado. Grazie

[bimbozza]

chiamo x un lato e y l'altro. Impostiamo il sistema

[math]\begin{cases}2(x+y)=16\\
xy=15\end{cases}[/math]

[math]\begin{cases}x+y=8\\
xy=15\end{cases}[/math]

[math]\begin{cases}x=8-y\\
(8-y)y=15\end{cases}[/math]

[math]\begin{cases}x=8-y\\
8y-y^2=15\end{cases}[/math]

[math]\begin{cases}x=8-y\\
y^2-8y+15=0\end{cases}[/math]

la seconda equazione ha soluzioni y=3 e y=5. Data l'arbitrarietà della scelta delle variabili, 3 e 5 risultano essere le soluzioni del problema (infatti se vai a sostituire nell'equazione 3 alla y, ti darà x=5, viceversa sostituendo y=5 ti darà x=3).