Problemi con equazioni di II° grado ed equazioni irrazionali

[Viking]

Ciao ragazzi ho avuto problemi con alcune equazioni di II° grado e quelle irrazionali... sarà che è da un pò che non ne faccio e alcune non mi vengono proprio.

Queste qui di seguito le ho fatte ma non son sicura del risultato...
la 1 mi viene +-

[math]\frac{2}{3}[/math]

e la 2 mi viene +-

[math]\frac{3}{2}[/math]

1) 9x^2=4
2) 4x^2-6=3


3) (x+2)(2x-3)-(x+1)(x-6)=0 risultato: 0;6
4)

[math]\frac{x(x-2)}{3}[/math]

+

[math]\frac{x(x+3)}{2}[/math]

=

[math]\frac{(5x-3)^2}{6}[/math]

-2x risultato:

[math]\frac{7}{20}[/math]

;2
5)

[math]\frac{2x}{x+2}[/math]

+

[math]\frac{x+2}{2x}[/math]

=2 risultato: 2;-8
6)

[math]\frac{2}{x-1}[/math]

+

[math]\frac{x+5}{x^2-1}[/math]

=2 risultato: -

[math]\frac{3}{2}[/math]

;3

7) x+1-

[math]\sqrt{7+x}[/math]

=0 risultato: 2
8) 2

[math]\sqrt{20-x}[/math]

=x+4 risultato: 4

grazie anticipatamente per l'aiuto!!! Viking :hi

[BIT5]

Per prima cosa, un consiglio.

quando usi la stringa

[math][/math]

, aprila all'inizio, scrivi tutto quello che riguarda l'espressione, e poi chiudila.

Ad esempio

[math] \frac{x^2+3}{x-1} + \sqrt{ \frac{x-3}{2x^3-3}} [/math]

[math] \frac{x^2+3}{x-1} + \sqrt{ \frac{x-3}{2x^3-3}} [/math]

Poi:
La terza a me viene 0 e -6
anche la quarta non torna.
La quinta viene solo x=2
la sesta va bene
la settima ha 2 soluzioni (x=2 e x=-3)
l'ottava ha due soluzioni (x=4 e x=-16)

riprova quelle errate ed eventualmente posta il procedimento, che lo correggiamo insieme!

[Viking]

Anche a me la terza viene 0 e -6
la quarta mi viene il delta altissimo (1672) ma non riesco ad andare avanti
la quinta mi vengono due soluzioni 2;2 perchè il delta mi viene 0 ma non mi coincidono i risultati
la sesta non mi viene... mi viene delta 81
la settima mi vengono due soluzioni -3;+2
l'ottava non so da dove partire

[BIT5]

4)

[math] \frac{x(x-2)}{3}+ \frac{x(x+3)}{2}= \frac{(5x-3)^2}{6}-2x [/math]

eseguo le moltiplicazioni e il quadrato del binomio

[math] \frac{x^2-2x}{3}+ \frac{x^2+3x}{2}= \frac{25x^2-30x+9}{6}-2x [/math]

minimo comune multiplo

[math] \frac{2x^2-4x+3x^2+9x}{6}= \frac{25x^2-30x+9-12x}{6} [/math]

Elimino i denominatori e inizio a sommare i monomi simili

[math] 5x^2+5x=25x^2-42x+9 [/math]

Porto tutto a sinistra dell'uguale e sommo

[math] -20x^2+47x-9=0 \to 20x^2-47x+9=0 [/math]

[math] x_{1,2}= \frac{47 \pm \sqrt{47^2-4(20)(9)}}{40} = \frac{47 \pm \sqrt{1489}}{40}[/math]

che non credo si riduca.

Per la quinta non ho capito cosa intendi: anche a me vengono 2 soluzioni coincidenti, non capisco cosa intendi con "non mi coincidono i rislutati".

6)

[math]\frac{2}{x-1}+ \frac{x+5}{x^2-1}=2 [/math]

scomponiamo in fattori primi i denominatori

[math]\frac{2}{x-1}+ \frac{x+5}{(x+1)(x-1)}=2 [/math]

minimo comune multiplo

[math] \frac{2(x+1)+(x+5)}{(x+1)(x-1)}= \frac{2(x+1)(x-1)}{(x+1)(x-1)[/math]

Posto

[math] (x+1)(x-1) \ne 0 \to x \ne \pm 1 [/math]

eliminiamo i denominatori ed iniziamo ad eseguire le moltiplicazioni

[math] 2x+2+x+5=2x^2-2 [/math]

[math] -2x^2+3x+9=0 \to 2x^2-3x-9=0 [/math]

[math] x_{1,2}= \frac{3 \pm \sqrt{9-4(2)(-9)}}{4}= \frac{3 \pm \sqrt{81}}{4} [/math]

[math] x_1= \frac{3+9}{4}=3 \ \ x_2= \frac{3-9}{4}= -6/4= -3/2 [/math]

la settima mi hai scritto che ti viene

8 )

[math]2 \sqrt{20-x}=x+4 [/math]

Per prima cosa, bisogna considerare il campo di esistenza della radice

[math] 20-x \ge 0 \to x \le 20 [/math]

a questo punto elevo al quadrato entrambi i membri

[math]2^2(20-x)=(x+4)^2 [/math]

[math] 4(20-x)=x^2+8x+16 \to 80-4x=x^2+8x+16 [/math]

[math] -x^2-12x+64=0 \to x^2+12x-64=0 [/math]

utilizzando la formula ridotta

[math] \frac{ \Delta}{4} [/math]

[math] x_{1,2}= -6 \pm \sqrt{100}= -6 \pm 10 [/math]

[math] x_1=4 \ x_2= -16 [/math]

[Viking]

Con "non mi coincidono i rusultati" nella quinta facevo riferimento ai risultati datomi dalla prof. Comunque grazie mille per le spiegazioni accurate!

[BIT5]

perfetto, chiudo!