Problemi con equazioni di 2°grado (41198)

[-selena-]

ciao...come risovere questo problema??
La radice quadrata della somma di due numeri supera di 4 la radice quadrata del minore, trovare i due numeri sapendo che il loro rapporto è 16/9.
grazieee

[aleio1]

Hai in lettere la descrizione di un sistema di due equazioni in due incognite:

1)La radice quadrata della somma di due numeri supera di 4 la radice quadrata del minore.

2)Il loro rapporto è 16/9.

Chiama i due numeri x ed y (rispettivamente il maggiore e il minore e scrivi le equazioni:


{(Radicequadrata della somma dei due numeri)= supera di 4 Radicequadrata del minore
{Rapporto tra i due numeri=16/9

[-selena-]

grazie...ma avevo già provato a farlo..ma non riporta!!

[Cecco93u]

Io ho provato a mettere a sistema
(radice di (x+y))-4=radice di x
4+radice di x=radice di (x+y)

mi porta x=0 e y=16

non so potrebbe essere giusta

[aleio1]

Non so cosa significhi "non riporta" comunque te lo svolgo io:

[math]
\left\{\begin{array}{c} \sqrt{x+y} = 4+sqrt{y}\\
\frac xy=\frac{16}{9} \end{array} \right.[/math]

[math]
\left\{\begin{array}{c} x+y = 16+y+8sqrt y\\
y=\frac{9}{16}x \end{array} \right.[/math]

[math]
\left\{\begin{array}{c} x+y-16-y=8sqrt y\rightarrow x^2-32x+256=64y\\
y=\frac{9}{16}x \end{array} \right.[/math]

[math]
\left\{\begin{array}{c} x^2-32x-36x+256=0\rightarrow x^2-68x+256=0\\
y=\frac{9}{16}x \end{array} \right.[/math]

Per la prima equazione hai

[math]\Delta=3600[/math]

da cui

[math]x_1=\frac{68-60}{2}=4 \ \ \ \ x_2=\frac{68+60}{2}=64[/math]

che sostituiti nella seconda equazione ti danno

[math]y_1=\frac94 \ \ \ \ y_2=36[/math]

capito il procedimento? dove ti bloccavi?

[-selena-]

grazie...ma il primo risultato non riporta..