Problemi con equazioni..

[x-free]

avrei gentilmente bisogno di avere il procedimento per fare questi 2 problemi..

In un rombo l rapporto tra le diagonali è 3/4 e la loro differenza è 4 cm. Calcola l'area e il perimetro del rombo

[bIn un triangolo rettangolo la somma dei cateti è 34 e la loro differenza è 14. Trova l'area e il perimetro

grazie

[SuperGaara]

In un rombo l rapporto tra le diagonali è 3/4 e la loro differenza è 4 cm. Calcola l'area e il perimetro del rombo

Sia ABCD il rombo, dove AC è la diagonale minore e BD quella maggiore. Dal rapporto

[math]\frac{AC}{BD}=\frac{3}{4}[/math]

ricavo

[math]AC=3x[/math]

e

[math]BD=4x[/math]

.

Essendo la differenza tra le diagonali di 4 cm, trovo il valore di x:

[math]BD-AC=4\\4x-3x=4\\x=4[/math]

Perciò sarà

[math]AC=12\;cm[/math]

e

[math]BD=16\;cm[/math]

Ora posso trovare subito il valore dell'area del rombo:

[math]A(ABCD)=\frac{AC*DB}{2}=\frac{12*16}{2}=96\;cm^2[/math]

Chiamiamo O il punto d'incontro delle diagonali (le divide a metà). Perciò

[math]OC=6\;cm[/math]

e

[math]OB=8\;cm[/math]

.

Ricaviamo la misura del lato BC dal teorema di pitagora applicato nel triangolo OBC (da notare che i lati rispettano la terna pitagorica 3,4,5). Perciò

[math]BC=10\;cm[/math]

.

Troviamo, infine, la misura del perimetro del rombo:

[math]P(ABCD)=4BC=4*10=40\;cm[/math]

[x-free]

grazie mille x il triangolo rettangolo, ovvero il 2° problema?

[iosara]

Il 2° problema è facile.. basta che tu chiami "x" uno dei cateti e "y" l'altro e quindi fai un sistema con i due dati che hai ovvero:
x+y=34 ma anche che x-y = 14 risolvi il sistema ( x=34-y (nella prima equazione) e poi sostituisci nella seconda equazione al posto della "x" l'equivalente e cioè 34-y e risolvi)
dovrebbe venire x=24 e y=10
Siccome il triangolo è rettangolo trovi l'altro lato (cioè l'ipotenusa) con Pitagora: se nn ho sbagliato i calcoli è 26. (perchè sarebbe la radice quadrata di 576 più 100)

Ora che conosci i tre lati puoi trovare facilmente area e perimetro.


(Scusa se te le scrivo così ma nn ho ancora imparato a usare il codice latex!)

[x-free]

ehm i sistemi nn li ho ancora fatti sorry

[Mario]

[math]Lato\;maggiore=\frac{S+D}{2}=24cm\\Lato\;minore=\frac{S-D}{2}=10cm\\A=\frac{C'*C''}{2}=\frac{24cm*10cm}{2}=120cm^2\\i=\sqrt{c'^2+c''^2}=\sqrt{576cm^2+100cm^2}=\sqrt{676cm^2}=26cm\\P=C'+C''+i=24cm+10cm+26cm=60cm[/math]

[SuperGaara]

Perfetto, chiudo il thread