Problemi con eq. goniom. parametricheeee

[tery2]

non riesco a risolvere questo problema (la prof. dice con il teorema dei seni...)
nel trapezio ABCD, rettangolo in A e B, l'altezza AB, la base minore BC, il lato obliquo DC, sono lunghi rispettivamente, 4a 2a e 5a.
Si congiunga il vertice B con un punto P di CD e si tracci la distanza PH di P da AD. determinare l'ampiezza dell'angolo CBP in modo che sia verificata la relazione: (BP+PH)/AB=k

[Primavera2020]

Dovrebbe risolversi cosi’, ma non ho il tempo per fare i calcoli e quindi per verificare che il ragionamento è giusto!
Chiama K la proiezione di C su AD.
CK=AB=4a.
Chiama alfa l’angolo KCD, beta l’angolo KDC. Con il teorema dei seni:
(KD/alfa)=(CK/beta)=(CD/90°)
Allora beta=72°; l’angolo alfa=18° e l’angolo BCP=90°+18°=108°.
Poni PH=x, quindi (PH/72°)=(HD/18°), da qui ricavi che HD= x/4
Con Pitagora: KD=sqrt(CD^2 - CK^2) e allora KD=3a
AD=AK+KD=5a
Chiama E la proiezione di P su AB
AH=AD-HD=5a-x/4
BE=AB-AE(=PH)=4a-x
Applicando Pitagora sul triangolo rettangolo BEP, e notando che EP=AH, ottieni BP=sqrt(BE^2+EP^2)
Ora puoi risolvere (BP+PH)/AB=k perchè hai tutto.
Per calcolare l'angolo CBP applica il thm dei seni:
(BP/108°)=(BC/l'angolo CPB). In questo modo puoi calcolare l'angolo CPB e, di conseguenza, l'angolo CBP=180°-BCP-CPB
Confido negli altri per controllare se ci sono errori!!!