Problemi con discussione

[dinogaro91]

salve mi sapreste spiegare come si risolve questo problema????
Il rapporto tra le dimensioni di un rettangolo è 3, aumentando ogni dimensione di a , l'area aumenta di ka^2. determinare il perimetro del rettangolo.
quello ke mi interessa maggiormente è la discussione di questo problema ( mi basta anke solo l'impostazione purchè siate chiari) grazie 1000

[*pizzaf40]

Credo sia così...chiamiamo:

- lato maggiore=$x$
- lato minore=$y$

allora, deve essere (per quanto detto nel testo) che $x$ è il triplo di $y$:

$x=3y$

L'area è

$A_1=x*y$

Aumentando ognuno dei 2 lati di $a$, si avrà:

- lato maggiore=$x+a$
- lato minore=$y+a$

Quindi l'area diventa:

$A_2=(x+a)(y+a)=xy+a^2+ax+ay$

Se (dal testo) l'area è aumentata di $k*a^2$, risulta:

$A_2=A_1+k*a^2=xy+a^2+ax+ay=xy+k*a^2$

sviluppandola:

$(1-k)a^2+ax+ay=0$

che, associata a $x=3y$ fornisce un sistema di 2 equazioni in 2 incognite ($x$ e $y$), ipotizzando di avere $k$ e $a$ naturalmente!!
Infatti si ha:

$(1-K)a^2+ax+3ax=0$---->$4ax=(k-1)a^2$---->$x=((k-1)a^2)/(4a)$

e dunque:

$y=x/3=((k-1)a^2)/(12a)$

A questo punto hai trovato i lati iniziali, sommi $a$ ad ognuno di loro (ottenendo così i lati aggiornati), li sommi e li moltiplichi per 2 (così trovi il perimetro).

In definitiva, il senso è sviluppare i calcoli fingendo di conoscere i lati incogniti ($x$ e $y$) e fare le dovute uguaglianze, così da ottenere un sistema la cui risoluzione dia i risultati che cerchiamo!!!

Ciao

[sradesca]

affinché i lati siano delle quantità positive dobbiamo porre

k-1>0; k>1
a>0

oppure

k<1;
a<0

questa DOVREBBE essere la discussione...chiedo conferma ai più esperti