Problemi con derivate
Determinare l'equazione della parabola \$ y=ax^2+bx+c$\ sapendo che è tangente alla retta \$2x-y-1$\ nel punto di ascissa 1 e che passa per il punto (2,4)
Avendo tre parametri devo trovare tre equazioni da inserire nel sistema.
La prima la trovo inserendo il punto (2,4) nell'equazione della parabola e la seconda e la terza? ho trovato la derivata della parabola: \$y=2ax+b$\ ma non so come continuare....
Avendo tre parametri devo trovare tre equazioni da inserire nel sistema.
La prima la trovo inserendo il punto (2,4) nell'equazione della parabola e la seconda e la terza? ho trovato la derivata della parabola: \$y=2ax+b$\ ma non so come continuare....
Risposte
Ciao,
quando dice che la parabola è tangente alla retta nel punto di ascissa $1$ significa che la parabola dovrà passare per questo punto, la cui $y$ la trovi sostituendo la $x$ nella retta. Trovi così che un altro punto di passaggio è $(1, 1)$.
Infine la condizione di tangenza: calcoli la derivata della parabola (che hai già fatto) nel punto di ascissa $1$ e la uguagli al coefficiente angolare della retta tangente.
quando dice che la parabola è tangente alla retta nel punto di ascissa $1$ significa che la parabola dovrà passare per questo punto, la cui $y$ la trovi sostituendo la $x$ nella retta. Trovi così che un altro punto di passaggio è $(1, 1)$.
Infine la condizione di tangenza: calcoli la derivata della parabola (che hai già fatto) nel punto di ascissa $1$ e la uguagli al coefficiente angolare della retta tangente.
Grazie mille...sto cercando di svolgere un altro esercizio, dove devo trovare le equazioni delle tangenti alla curva \$ y=1/3x^3-3/4x\$, parallele all'asse x.
ovviamente ho trovato la derivata della curva \$y=x^2-3/4\$, il coefficiente angolare è m=0, quindi ho risolto l'equazione \$x^2-3/4=0\$, trovando \$x=+-sqrt(3)/2\$. Come devo continuare?
ovviamente ho trovato la derivata della curva \$y=x^2-3/4\$, il coefficiente angolare è m=0, quindi ho risolto l'equazione \$x^2-3/4=0\$, trovando \$x=+-sqrt(3)/2\$. Come devo continuare?
Per favore togli gli slash davanti ai simboli di dollaro, così le formule vengono visualizzate correttamente.
Grazie mille...sto cercando di svolgere un altro esercizio, dove devo trovare le equazioni delle tangenti alla curva $ y=1/3x^3-3/4x$, parallele all'asse x.
ovviamente ho trovato la derivata della curva $y=x^2-3/4$, il coefficiente angolare è m=0, quindi ho risolto l'equazione $x^2-3/4=0$, trovando $x=+-sqrt(3)/2$. Come devo continuare?
ovviamente ho trovato la derivata della curva $y=x^2-3/4$, il coefficiente angolare è m=0, quindi ho risolto l'equazione $x^2-3/4=0$, trovando $x=+-sqrt(3)/2$. Come devo continuare?
Così facendo hai trovato i punti della curva in cui il coefficiente angolare della tangente è $=0$.
Ti basta scrivere le equazioni della rette parallele all'asse x passanti per i punti di ascissa $x=+-sqrt(3)/2$
Anche se non sono convintissimo che l'esito sia corretto.
Ti basta scrivere le equazioni della rette parallele all'asse x passanti per i punti di ascissa $x=+-sqrt(3)/2$
Anche se non sono convintissimo che l'esito sia corretto.
Ora devi trovare le ordinate dei punti di ascissa $x=+-sqrt(3)/2$.
Poiché
$y=1/3x^3-3/4x=x(1/3x^2-3/4)$,
allora
$y(+-sqrt(3)/2)=+-sqrt(3)/2(1/3*3/4-3/4)=+-sqrt(3)/2(-1/2)=+-sqrt(3)/4$.
Perciò le due rette cercate sono
$y=+-sqrt(3)/4$.
Poiché
$y=1/3x^3-3/4x=x(1/3x^2-3/4)$,
allora
$y(+-sqrt(3)/2)=+-sqrt(3)/2(1/3*3/4-3/4)=+-sqrt(3)/2(-1/2)=+-sqrt(3)/4$.
Perciò le due rette cercate sono
$y=+-sqrt(3)/4$.
Ok allora era giusto 
Diamine chiaraotta mi hai anticipato di poco, stavo per rispondere io
A questo punto, giusto per partecipare, ecco la rappresentazione grafica di questo problema (l'immagine è venuta un po' tagliata ma si capisce comunque
):
A questo punto, giusto per partecipare, ecco la rappresentazione grafica di questo problema (l'immagine è venuta un po' tagliata ma si capisce comunque
):
"burm87":
Così facendo hai trovato i punti della curva in cui il coefficiente angolare della tangente è $=0$.
Ti basta scrivere le equazioni della rette parallele all'asse x passanti per i punti di ascissa $x=+-sqrt(3)/2$
Anche se non sono convintissimo che l'esito sia corretto.
Grazie mille...stavo facendo giusto allora ma ho sbagliato le moltiplicazioni...succede!!!
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