Problema...completamento del quadrato(equazioni di 2° grado)
allora, da teoria il metodo per trovare la formula risolutiva di un'equazione di secondo grado è:
$ax^2 +bx +c = 0$ → $ax^2 +bx = -c$ → $x^2 +b/a x = -c/a$ e fin qui ci siamo....
dopo di chè devo fare in modo di ottenere al primo membro un quadrato di un binomio senza però che l'equazione cambi...quindi:
$x^2 +2 b/(2a) x + b^2/(4a^2) = -c/a + b^2/(4a^2)$ e anche qui ci siamo...
ora semplifico ed ottengo:
$ (x + b/a)^2 = (b^2 - 4ac)/(4a^2) $ ok, niente da dire...
prossimo passaggio:
$ x+ b/(2a) = sqrt(b^2 - 4ac)/(2a) $ ok, va benissimo...
in pratica per avere i due valori di $x$ estraggo la radice quadrata dai 2 membri, poi continua fino ad arrivare alla formula che sanno tutti ecc... ecc...
ma la mia domanda è perchè ho dovuto fare quel giro assurdo?...esiste un metodo risolutivo per le equazioni complete che non sia quello del completamento del quadrato?
si può non utilizzare la formula $x12 = [-b +- sqrt(b^2 -4ac)]/(2a)$ ?
p.s.
nel caso non sia possibile: "quindi alla fine io non potrò mai risolvere un'equazione di secondo grado, ma posso risolvere solo l'equazione associata che mi da le stesse soluzioni di quella data?" scusate il giro contorto di parole, ma non so come spiegarmi XD
$ax^2 +bx +c = 0$ → $ax^2 +bx = -c$ → $x^2 +b/a x = -c/a$ e fin qui ci siamo....
dopo di chè devo fare in modo di ottenere al primo membro un quadrato di un binomio senza però che l'equazione cambi...quindi:
$x^2 +2 b/(2a) x + b^2/(4a^2) = -c/a + b^2/(4a^2)$ e anche qui ci siamo...
ora semplifico ed ottengo:
$ (x + b/a)^2 = (b^2 - 4ac)/(4a^2) $ ok, niente da dire...
prossimo passaggio:
$ x+ b/(2a) = sqrt(b^2 - 4ac)/(2a) $ ok, va benissimo...
in pratica per avere i due valori di $x$ estraggo la radice quadrata dai 2 membri, poi continua fino ad arrivare alla formula che sanno tutti ecc... ecc...
ma la mia domanda è perchè ho dovuto fare quel giro assurdo?...esiste un metodo risolutivo per le equazioni complete che non sia quello del completamento del quadrato?
si può non utilizzare la formula $x12 = [-b +- sqrt(b^2 -4ac)]/(2a)$ ?
p.s.
nel caso non sia possibile: "quindi alla fine io non potrò mai risolvere un'equazione di secondo grado, ma posso risolvere solo l'equazione associata che mi da le stesse soluzioni di quella data?" scusate il giro contorto di parole, ma non so come spiegarmi XD
Risposte
In qualche caso si può non usare la formula: ad esempio, per risolvere $x^2-3x+2=0$ puoi scriverla come $(x-1)(x-2)=0$ e poi applicare la legge di annullamento del prodotto; questo però è possibile solo con soluzioni semplici, quindi non sempre. Quanto al giro contorto, consolati: lo si fa un'unica volta per dimostrare la formula; in seguito ci si limita ad applicare quest'ultima. Se hai un amico di qualche anno maggiore di te, prova a chiedergli se ricorda come si dimostrava la formula: le probabilità sono per il no.
La tua ultima domanda non mi è chiara: tu puoi sempre risolvere un'equazione di secondo grado, a condizione di fare i lunghi calcoli che hai descritto oppure di utilizzarne il risultato già pre-confezionato.
Sottovoce: da è una preposizione (esempio "viene da Roma"); la voce del verbo dare è dà (esempio "il grano dà pane")
La tua ultima domanda non mi è chiara: tu puoi sempre risolvere un'equazione di secondo grado, a condizione di fare i lunghi calcoli che hai descritto oppure di utilizzarne il risultato già pre-confezionato.
Sottovoce: da è una preposizione (esempio "viene da Roma"); la voce del verbo dare è dà (esempio "il grano dà pane")
"giammaria":
Sottovoce: da è una preposzione (esempio "viene da Roma"); la voce del verbo dare è dà (esempio "il grano dà pane")
XD non facciamo i pignoli XD
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