Problema vettori

[giulia_franci]

Mi serve un aiuto per il punto n.5 e 6 sono bloccata

[mc2]

Per i punti 5 e 6: calcola il prodotto scalare ed il prodotto vettoriale dei due vettori.

Se il prodotto scalare e` zero: sono perpendicolari
Se il prodotto vettoriale e` zero: sono paralleli

Se viene diverso da zero usi le relazioni:

[math]\cos\phi=\frac{\vec{a}\cdot\vec{b}}{|\vec{a}|~|\vec{b}|}[/math]

e

[math]\sin\phi=\frac{|\vec{a}\times\vec{b}|}{|\vec{a}|~|\vec{b}|}[/math]

e ricavi l'angolo

[giulia_franci]

Potresti farmi lo svolgimento? Grazie

[mc2]

Per il punto 5: PQ=(4,6), z=(-6,-9) [si vede a occhio che sono antiparalleli: il vettore z si ottiene moltiplicando PQ per -3/2]

Prodotto scalare:

[math]\vec{PQ}\cdot\vec{z}=-24-54=-78[/math]

quindi non sono perpendicolari. Il prodotto scalare negativo indica che l'angolo compreso e` > di 90 gradi.

Prodotto vettoriale:

[math]\vec{PQ}\times\vec{z}=-36+36=0[/math]

quindi l'angolo compreso e` 0 o 180 gradi. Dal calcolo precedente concludiamo che l'angolo e` 180 gradi, cioe` i vettori sono antiparalleli.

Il punto 6 prova a farlo tu.