Problema vertici triangolo

[vanpic]

Salve
Data la retta r: $y=-4/3x-5/3$ e il punto $P(1;2)$,
individuare i vertici A e B del triangolo APB avente baricentro in $G(4/3;-16/9)$ e tali che A e B appartengano alla retta r.
Non riesco a risolvere, mi vengono infiniti punti A e B, mentre dovrebbero essere due specifici.
Grazie per l'aiuto.

[mgrau]

"vanpic": mi vengono infiniti punti A e B, mentre dovrebbero essere due specifici.

Come li hai trovati, gli infiniti punti?

[@melia]

Anche a me vengono infiniti. Imponendo le condizioni di appartenenza dei due punti alla retta e le condizioni sulle coordinate del baricentro, in teoria le equazioni sono quattro con quattro incognite, ma sostituendo si vede che il sistema si riduce a tre equazioni, quindi le quattro non sono linearmente indipendenti. Si possono trovare le coordinate in funzione della $x_A$, non credo si possa fare di meglio.

[darmmm]

Penso sia impossibile perché il baricentro appartiene alla retta e quindi andrebbe a trovarsi sul segmento $ bar(AB) $ o su una sua estensione, cioè al di fuori del triangolo stesso. Il baricentro invece si trova sempre all'interno di un triangolo.

[ghira1]

"darmmm":Penso sia impossibile perché il baricentro appartiene alla retta.

Non mi risulta. Sei sicuro/a?

[giammaria2]

"darmmm":Penso sia impossibile perché il baricentro appartiene alla retta....

No. Detta M l'intersezione di PG con la retta di A, B, con la geometria sintetica si dimostra abbastanza facilmente che tutti i triangoli ABP aventi AM=BM (e gli stessi M, P) hanno lo stesso baricentro G; è per questo che trovi infinite soluzioni.

[darmmm]

Errore mio, devo aver letto male il testo della domanda. Scusatemi

[vanpic]

Grazie per le risposte.
Probabilmente manca un dato nel testo dell'esercizio.