PROBLEMA URGENTE RETTE

[EA12]

Determinare l'eq degli assi dei lati del triangolo,calcolare le coordinate del circocentro,il perimetro e l'area.Coordinate vertici:
A (1;2)
B (5;0)
C (-3;-2)

[Max 2433/BO]

Non è difficile solo che è particolarmente tedioso da fare perchè è una ripetizione continua di determinate formule.

Innanzi tutto ti conviene trovare le equazioni delle rette passanti per i lati del tuo triangolo, e cioè, passanti per i punti A e B, B e C, A e C con la formula:

[math] \frac {y-y_1}{y_2-y_1} \;=\; \frac {x-x_1}{x_2-x_1} [/math]

dove

[math] x_1\;e\;y_1\; [/math]

sono le coordinate del tuo primo punto di una delle suddette coppie di punti

[math] x_2\;e\;y_2\; [/math]

sono le coordinate del tuo secondo punto della medesima coppia

Fatto con tutte e tre le coppie di punti trovi le equazioni delle tre rette.

Adesso dovrai cercare le coordinate del punto medio di ogni lato, e cioè sempre tra le coppie di punti sopra elencate.

Per trovare il punto medio tra due assegnati dovrai applicare le seguenti formule:

[math] x_m \;=\; \frac {x_1+x_2}{2} [/math]

[math] y_m \;=\; \frac {y_1+y_2}{2} [/math]

lo ripeti per le tre coppie e ottieni le coordinate dei tre punti medi.

Ora dovrai trovare l'equazione della retta relativa all'asse di ogni lato, per fare ciò dovrai considerare l'equazione della retta relativa al lato considerato (ad esempio quella passante per i punti A e B) e le coordinate del relativo punto medio (cioè il punto medio tra A e B) e applicare, di conseguenza, la seguente formula:

[math] y-y_m\;=\; -\frac {1}{m} (x-x_m) [/math]

dove

[math] x_m\;e\;y_m\; [/math]

sono le coordinate del punto medio considerato

m è il coefficiente angolare della retta passante per la coppia di punti considarata

... anche qui devi ripetere tutto per tre volte e ottenere tre equazioni.

Ottieni così le equazioni degli assi dei lati del tuo triangolo, ora, mettendo queste equazioni a sistema (a coppie) trovi le coordinate del loro punto di intersezione che è poi il circocentro.

Per calcolare, infine, perimetro e area, dovrai calcolare la dimensione dei lati del triangolo, cosa che fai applicando la formula seguente (distanza tra due punti):

[math] distanza\;=\; \sqrt {(x_2-x_1)^2\;+\;(y_2-y_1)^2} [/math]

applicata ad ogni coppia di punti ti da la lunghezza dei singoli segmenti dei lati del tuo triangolo.

Ora la misura del perimetro è immediata, mentre per la misura dell'area, avendo tu solo la misura dei lati, dovrai utilizzare la formula di Erone:

[math] A\;=\; \sqrt {p(p-AB)(p-BC)(p-AC)} [/math]

dove p rappresenta il semiperimetro del tuo triangolo.

... ecco fatto e buon lavoro con le formule.

:hi

Massimiliano

Aggiunto 16 minuti più tardi:

Se ti può essere d'aiuto come traccia, con GeoGebra ho riprodotto il tuo problema e risultati sono i seguenti:

Equazioni rette relative ai tre lati del triangolo (forma implicita)

Lato AB: x + 2y - 5 = 0

Lato BC: x - 4y - 5 = 0

Lato AC: -x + y - 1 = 0

Punto medio lato AB (3, 1)

Punto medio lato BC (1, -1)

Punto medio lato AC (-1, 0)

Equazioni assi (forma implicita)

Asse lato AB: -2x + y + 5 = 0

Asse lato BC: 4x + y - 3 = 0

Asse lato AC: -x - y - 1 = 0

Punto intersezione assi (circocentro) (1,33; -2,33)

Misura lati:

Lato AB: 4,47

Lato BC: 8,25

Lato AC: 5,66

[EA12]

GRAZIE MILLE anche se preferivo i calcoli dei punti perchè così non ci capisco molto

[Max 2433/BO]

Allora ti faccio un calcolo per un lato, visto che come ti ho detto la cosa è ripetitiva...

... visto come si fa per uno, per gli altri due poi non dovresti avere problemi ;)

Lato AB

1)
retta passante per i punti A(1, 2) e B(5, 0)

[math] \frac {y-y_1}{y_2-y_1} \;=\; \frac {x-x_1}{x_2-x_1} [/math]

[math] \frac {y-2}{0-2} \;=\; \frac {x-1}{5-1} [/math]

[math] \frac {y-2}{-2} \;=\; \frac {x-1}{4} [/math]

moltiplico il numeratore di destra con il denominatore di sinistra e viceversa

[math] 4(y-2) \;=\; -2(x-1) [/math]

[math] 4y-8 \;=\; -2x+2 [/math]

[math] 2x+4y-10 = 0 [/math]

divido tutto per 2

[math] x+2y-5=0 [/math]

2)
punto medio AB

[math] x_m \;=\; \frac {x_1+x_2}{2} \;=\; \frac {1+5}{2} \;=\;3 [/math]

[math] y_m \;=\; \frac {y_1+y_2}{2} \;=\; \frac {2+0}{2} \;=\;1 [/math]

punto medio AB (3, 1)

3)
equazione asse AB

mettiamo l'equazione della retta x + 2y - 5 = 0 nel formato "y=mx +q"

[math] 2y \;=\; -x + 5 [/math]

[math] y \;=\; -\frac {1}{2} x + \frac {5}{2} [/math]

il coefficiente angolare di tale retta è:

[math] -\frac {1}{2} [/math]

quindi l'equazione dell'asse di AB è:

[math] y-y_m \;=\; -\frac{1}{m} (x-x_m) [/math]

[math] y-1 \;=\; 2(x-3) [/math]

[math] -2x+y+5\;=\;0 [/math]

... salto il cicorcentro perchè si tratta di un banale sistema di equazioni di primo grado a due incognite e presumo che non sia un problema.

3)

Distanza AB

[math] AB \;=\; \sqrt {(x_2-x_1)^2 + (y_2-y_1)^2} [/math]

[math] AB \;=\; \sqrt {(5-1)^2 + (0-2)^2} \;=\; 4,47 \; circa [/math]

... ecco adesso hai visto anche come procedere con i calcoli, ripeti tutto per gli altri due lati, calcola circorcentro, perimetro e area e hai concluso.

:hi

Massimiliano

[EA12]

Grazie mille l'ho risolto