Problema trigonometrico con triangolo isoscele

[Jessep]

In un triangolo isoscele ABC, la cui base BC misura 2a, l'angolo al vertice in A ha il coseno uguale a 17/25. Si prenda internamente alla base BC un punto P e internamente al lato AB un punto Q in modo che siano congruenti i segmenti BP e BQ in modo che sussista la relazione: $3AQ^2 + 10PQ^2 = 15a^2$

Non riesco proprio a partire con il procedimento di questo esercizio...chi mi dà qualche dritta giusta sarà ben accetto, grazie!!!

[giammaria2]

Comincia a calcolare il coseno di $hatB$ ed $AB$; io proseguirei ponendo $BP=BQ=x$. Ora vedi tu come continuare.

[Jessep]

come faccio a calcolare il coseno di B?
Per il calcolo di AB utilizzo poi le relazioni tra i lati di un triangolo rettangolo e poi posso proseguire con la similitudine tra BQK (k punto medio di BP) e ABH (H altezza del triangolo isoscele)...che dici? Non pensavo di mettere quei lati come incognite; nei problemi trigonom. tendo a mettere sempre gli angoli

[giammaria2]

$hatB=(180°-hatA)/2=90°-hatA/2->cos hatB=cos(90°-hatA/2)=...=2/5$
(Ti ricordo che conosci $cos hatA$)
I due triangoli di cui parli non sono simili: entrambi sono metà di un triangolo isoscele, ma $hatB$ è l'angolo alla base di uno ed al vertice dell'altro. Puoi invece calcolare $PQ$ col teorema di Carnot.
Per l'ultima obiezione, quasi sempre nei problemi trigonometrici conviene assumere come incognita un angolo; questo però mi sembra una delle rare eccezioni.