Problema trigonometria - qualcuno mi aiuta?

[pette4]

Data una semicirconferenza di diametro AB = 2r, prendi su di essa un punto P e costruisci, esternamente al triangolo ABP, il quadrato APQR. Determina la posizione che deve assumere P affinché; il trapezio ARQB sia equivalente a metà del quadrato costruito sul segmento PB.

Qualcuno sa come aiutarmi??

Vi ringrazio in anticipo

[anna.supermath]

Ciao, provo a scriverti il procedimento che devi seguire.
Sia l’angolo in A la tua x
PAB=x
Avrai che
AP = 2rcosx
PB = 2rsenx
AR base minore del trapezio
AR = AP = 2rcosx (è anche altezza del trapezio)
BQ = base maggiore
BQ = PB + QP
BQ = 2rsenx + 2rcosx
Area del trapezio
At = (2rsenx +2rcosx + 2rcosx)(2rcosx)/2
Facendo i calcoli e semplificando si ottiene
At = 2(rsenx + 2rcosx)(rcosx)
Area del quadrato
Aq = (2rsenx) (2rsenx)
Mi sembra di capire (nel testo che hai scritto non si legge) che la posizione di P deve essere tale che l’area del trapezio ARQB sia metà di quella del quadrato di lato PB;
At = Aq/2
quindi
2(rsenx + 2rcosx)(rcosx) =
= ( 2rsenx)(2rsenx)/2
Svolgendo i calcoli trovi un’equazione in funzione della tangente (cerco di allegare i calcoli fatti)
(tgx)^2 - tgx - 1 = 0
L’unica soluzione accettabile è x = arctg 2
Spero tu abbia capito
Cerco di allegare i calcoli fatti.