Problema trigonometria con semicirconferenza

[Ocinaslup]

In una semicirconferenza di diametro $AB = 2r$ è condotta la corda $CD = r$ parallela al diametro (e con A più vicino a C). Determinare sull'arco BD un punto E in modo che, condotta da C la semiretta CE fino ad incontrare in F il prolungamento del diametro, si abbia:
$(CE)/(CD) + (EF)/(BF) = (5sqrt3)/3$

Non riesco ad impostare questo problema.
Se qualcuno mi desse un indirizzo di soluzione gliene sarei grato.

[chiaraotta1]

Se indichi con $O$ il centro del cerchio e con $2x$ l'angolo al centro $COE$ ($pi/3<=2x<=2/3pi$), puoi ricavare immediatamente, dal teorema della corda, che $CE=2r sen x$, perché l'angolo alla circonferenza che sottende $CE$ è metà dell'angolo al centro e quindi è $x$.
Inoltre nel triangolo $COF$ sono noti:
il lato $OC=r$,
l'angolo $COF=2/3pi$,
l'angolo $OCE=1/2(pi-2x)=pi/2-x$,
l'angolo $OFC=pi-2/3pi-(pi/2-x)=x-pi/6$.
Quindi, con il teorema dei seni, è possibile calcolare $CF$ (e quindi $EF=CF-CE$) e anche $OF$ (e quindi $BF=OF-OB$).

[Ocinaslup]

Innanzitutto grazie della risposta.
La risoluzione è chiara, l'unica cosa che non capisco è perchè l'angolo COF è 120°

[chiaraotta1]

Il triangolo $COD$ è equilatero, quindi l'angolo $COD=ODC=pi/3$.
Ma l'angolo $FOD$ è alterno interno all'angolo $ODC$, rispetto alle parallele $AF$ e $CD$ e alla trasversale $OD$.
Quindi è $FOD=ODC=pi/3$ e $COF=COD+FOD=2/3pi$.

[Ocinaslup]

ok, grazie.
Tutto chiaro.