Problema Trigonometria

[Ame994]

Aiutatemi a risolvere questo problema per favore:
Il triangolo ABC, rettangolo in A, ha l'angolo di vertice C= 60° e l'ipotenusa BC= 2a. Determinare gli elementi che mancano del triangolo. Si conduca dal vertice A una semiretta secante il triangolo in modo che indicata con D la proiezione di B su di essa, si abbia: BD(al quadrato) + DC(al quadrato) = 10/9 AD(al quadrato).
grazie!

[piero_1]

ciao e benvenut* nel forum.
dovresti dire quali considerazioni hai fatto tu e quali dubbi hai. Le lunghezze dei lati le hai trovate?

[Ame994]

Si scusa: io ho determinato la lunghezza di AB, concentrandomi sul triangolino rettangolo in BAD, mediante il teorema dei seni e mi viene =radice di 3a . Di conseguenza per teorema di pitagora AC = a. Successivamente mi sono bloccato poichè non ho saputo a quale angolo attribuire l'incognita!! Io l'avevo messa al'angolo DAC ma non ne vengo fuori, help!
Grazie

[piero_1]

\( \displaystyle \overline {BC} = 2a \)
\( \displaystyle \overline {AC} = a \)
\( \displaystyle \overline {AB} = a \cdot \sqrt 3 \)

poniamo
\( \displaystyle B\hat AD=x\)

otteniamo

\( \displaystyle \overline {BD} = \overline {AB} \cdot \sin x\)
\( \displaystyle \overline {AD} = \overline {AB} \cdot \cos x\)
per il calcolo di \( \displaystyle \overline {CD} \) puoi usare il teorema di Carnot sul triangolo \(A\mathop C\limits^\Delta D\)

[Ame994]

Grazie grazie grazie grazieee

[piero_1]

\( \displaystyle \text {(prego)}^4\)