Problema trigonometria
Mi potete aiutare con questo problema?
In una circonferenza di raggio di misura r la corda AB misura 6/5 r. Condotta per B la tangente alla circonferenza siano M e N due punti di essa, situati da parte opposta a B, e tali che siano congruenti gli angoli MAB e BAN. Determinare l'ampiezza dell angolo BAN in modo che il segmento MN misuri (36/11) * r * rad (3)
non so se ho fatto bene ma io ho provato a considerare i triangoli ABM e ABN come due triangoli rettangoli isometrici e quindi ho applicato i teoremi dei triangoli rettangoli per calcolare BAN che ho chiamato x. Quindi ho fatto cateto=altro cateto per tangente dell'angolo opposto quindi MB=AB*tg(90-x) quindi risolvendo mi dà ctgx= 15* rad(3)/11 da cui x=67 ° .
però il procedimento non mi convince. in particolare non so se veramente i due triangoli li posso considerare rettangoli.
grazie anticipatamente
In una circonferenza di raggio di misura r la corda AB misura 6/5 r. Condotta per B la tangente alla circonferenza siano M e N due punti di essa, situati da parte opposta a B, e tali che siano congruenti gli angoli MAB e BAN. Determinare l'ampiezza dell angolo BAN in modo che il segmento MN misuri (36/11) * r * rad (3)
non so se ho fatto bene ma io ho provato a considerare i triangoli ABM e ABN come due triangoli rettangoli isometrici e quindi ho applicato i teoremi dei triangoli rettangoli per calcolare BAN che ho chiamato x. Quindi ho fatto cateto=altro cateto per tangente dell'angolo opposto quindi MB=AB*tg(90-x) quindi risolvendo mi dà ctgx= 15* rad(3)/11 da cui x=67 ° .
però il procedimento non mi convince. in particolare non so se veramente i due triangoli li posso considerare rettangoli.
grazie anticipatamente
Risposte
non ho capito nulla del tuo procedimento. quasi sarebbero gli angoli retti?
intanto che provo a risolverlo anch'io, tieni conto che $AhatBN$ è un angolo alla circonferenza che insiste sull'arco $AB$.
intanto che provo a risolverlo anch'io, tieni conto che $AhatBN$ è un angolo alla circonferenza che insiste sull'arco $AB$.
ciao
io avevo considerato la corda perpendicolare alla tangente.... ma crcredo di avere sbagliato
io avevo considerato la corda perpendicolare alla tangente.... ma crcredo di avere sbagliato
Devi calcolarti l'ampiezza dell'angolo tra la corda e la tangente (MBA) sfruttando il teorema della corda e il fatto che gli angoli alla circonferenza che insistono sullo stesso arco sono uguali, anche se formati da una corda e dalla tangente. Solo dopo puoi lavorare sul triangolo ABM usando il teorema dei seni perché non è rettangolo.
ciao
ho provato a fare 2rsenx=6/5 r che risolto mi dà senx=3/5 x=36,8°
ho provato a fare 2rsenx=6/5 r che risolto mi dà senx=3/5 x=36,8°
Va bene, ma non trasformare l'angolo in gradi che diventa più complicato, lo chiami $alpha$ e sai che $sen alpha=3/5$ e $cos alpha=4/5$,
adesso basta chiamare $hat(BAM)=x$ e ti ricavi AM con il teorema dei seni.
Poi passi al triangolo MAN di cui conosci $hat(NAM)=2x$, $hat(AMN)=180-alpha-x$ e $bar(AM)$, per cui ti puoi trovare MN anche questo con il teorema dei seni...
adesso basta chiamare $hat(BAM)=x$ e ti ricavi AM con il teorema dei seni.
Poi passi al triangolo MAN di cui conosci $hat(NAM)=2x$, $hat(AMN)=180-alpha-x$ e $bar(AM)$, per cui ti puoi trovare MN anche questo con il teorema dei seni...
quello è l'angolo $AhatBN=1/2 AhatOB$, non $BhatAM$.
l'ho svolto, e a me viene 30°.
considera che $BhatAO=OhatBA=90^circ - AhatBN$ *, e che $AhatBM=180^circ - AhatBN$, per cui conosci il seno di entrambi.
se consideri i triangoli $ABN$ e $AMB$, puoi applicare il teorema dei seni a entrambi, poiché conosci $AB$ ed inoltre $AhatNB=180^circ -(NhatAB+NhatBA)$ e $AhatMB=180^circ-MhatAB-(180^circ -AhatBN)$.
se scrivi $NB$ e $BM$ in funzione dell'angolo che devi trovare, puoi scrivere l'equazione $NB+BM=11/36 r sqrt3$
spero sia chiaro. prova e facci sapere. ciao.
* ho corretto, come detto nei post successivi.
l'ho svolto, e a me viene 30°.
considera che $BhatAO=OhatBA=90^circ - AhatBN$ *, e che $AhatBM=180^circ - AhatBN$, per cui conosci il seno di entrambi.
se consideri i triangoli $ABN$ e $AMB$, puoi applicare il teorema dei seni a entrambi, poiché conosci $AB$ ed inoltre $AhatNB=180^circ -(NhatAB+NhatBA)$ e $AhatMB=180^circ-MhatAB-(180^circ -AhatBN)$.
se scrivi $NB$ e $BM$ in funzione dell'angolo che devi trovare, puoi scrivere l'equazione $NB+BM=11/36 r sqrt3$
spero sia chiaro. prova e facci sapere. ciao.
* ho corretto, come detto nei post successivi.
ciao, grazie per l'aiuto che mi state dando. Non ho capito perchè $ B\hat A O =A\hat B N $
"silstar":
ciao, grazie per l'aiuto che mi state dando. Non ho capito perchè $ B\hat A O =A\hat B N $
devo avere sbagliato a scrivere.
anche nell'altro post mi riferivo ad $AhatBN$, che è la metà dell'angolo al centro che insiste sullo stesso arco, $AhatOB$.
i due angoli di cui hai chiesto non sono uguali ma complementari. scusami se ti ho portato fuori strada.
$AOB$ è un triangolo isoscele.
il raggio $OB$ è perpendicolare alla tangente $BN$.
$AhatBN$ è la metà dell'angolo al centro che insiste sullo stesso arco, $AhatOB$.
essendo $AOB$ isoscele sulla base $AB$, se mandi la bisettrice $OH$ di $hatO$ questa è anche pependicolare ad $AB$, per cui $NhatBA$ e $BhatOH$ sono entrambi complementari di $OhatBA$.
spero sia chiaro. fammi sapere. ciao.
ciao, grazie per avermi risposto.
non riesco a capire perchè $A \ hat B N $ è uguale a $ 1 / 2$ di $ A \ hat O B $ so la propietà degli angoli alla circonferenza e degli angoli al centro, e so anche che due angoli sono uguali quando insistono sullo stesso arco ma non mi so orientare con il disegno. A me l'angolo B viene fuori dalla circonferenza compreso tra la circonferenza e la tangente...
non riesco a capire perchè $A \ hat B N $ è uguale a $ 1 / 2$ di $ A \ hat O B $ so la propietà degli angoli alla circonferenza e degli angoli al centro, e so anche che due angoli sono uguali quando insistono sullo stesso arco ma non mi so orientare con il disegno. A me l'angolo B viene fuori dalla circonferenza compreso tra la circonferenza e la tangente...
Ti ricordo il mio intervento precedente
e sono la metà dell'angolo al centro che insiste sullo stesso arco.
"@melia":
gli angoli alla circonferenza che insistono sullo stesso arco sono uguali, anche se formati da una corda e dalla tangente.
e sono la metà dell'angolo al centro che insiste sullo stesso arco.
scusatemi, sto facendo lo stesso problema e mi sto aiutando con i vostri appunti, ma non capisco una cosa.. quando arrivo a calcolarmi con il teorema del seno AM nel triangolo BAM, con BAM=x non so come fare, perchè per calcolarmi AM ho bisogno anche di sapere il senM e MB... come faccio?
praticamente a me viene: AM:senB=AB:senM=MB:senA
Giusto?
praticamente a me viene: AM:senB=AB:senM=MB:senA
Giusto?
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