Problema trigonometria
Mi potete aiutare nella soluzione di questo problema?? Grazie in anticpo...
Detto P un punto della semicirconferenza di centro O e diametro Ab=2r, condurre la bisettrice t dell'angolo PAB ed indicare con C e D rispettivamente i punti d'incontro di t con la semicirconferenza e con la semiretta di origine B e parallela ad AP. Posto PAB=2x, tracciare il grafico della funzione:
f(x)=AreaPAD.
CMFG
Detto P un punto della semicirconferenza di centro O e diametro Ab=2r, condurre la bisettrice t dell'angolo PAB ed indicare con C e D rispettivamente i punti d'incontro di t con la semicirconferenza e con la semiretta di origine B e parallela ad AP. Posto PAB=2x, tracciare il grafico della funzione:
f(x)=AreaPAD.
CMFG
Risposte
Il triangolo APB è retto perchè inscritto in una semicirconferenza per cui si trova:
$AP = 2rcos(2x)$
Gli angoli PAD e ADB sono uguali perchè alterni interni quindi il triangolo ADB è isoscele.
Da esso si ottiene:
$AD=4rcosx$
L'area del triangolo APD è dunque:
$A= (AP*AD)sinx/2=4r^2sinx*cosx*cos(2x)$
La funzione (con r = 1) è molto semplice da studiare in quanto diventa:
$y=sin(4x)$
$AP = 2rcos(2x)$
Gli angoli PAD e ADB sono uguali perchè alterni interni quindi il triangolo ADB è isoscele.
Da esso si ottiene:
$AD=4rcosx$
L'area del triangolo APD è dunque:
$A= (AP*AD)sinx/2=4r^2sinx*cosx*cos(2x)$
La funzione (con r = 1) è molto semplice da studiare in quanto diventa:
$y=sin(4x)$
Grazie...
CMFG
CMFG
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