Problema trigonometria
Ciao... Mi aiutate con questo problema, quasi sicuramente elementare che però in questo momento non riesco a svolgere?
Un rettangolo ABCD ha il lato AB di 36 cm e il lato AD di 48 cm. L'asse della diagonale AC incontra in M e in N rispettivamente i lati BC e AD. Determinare il segmento MN.
Ah dimenticavo... Grazie goblyn per l'esperimento di young.
Ciao a tutti
Un rettangolo ABCD ha il lato AB di 36 cm e il lato AD di 48 cm. L'asse della diagonale AC incontra in M e in N rispettivamente i lati BC e AD. Determinare il segmento MN.
Ah dimenticavo... Grazie goblyn per l'esperimento di young.
Ciao a tutti
Risposte
Chiamiamo O l'intersezione tra l'asse della diagonale e la diagonale stessa (cioè il centro del rettangolo) ed andiamo a studiare il triangolo rettangolo AON (uguale al triangolo COM).
Questo è simile al triangolo ADC che ha lati 36, 48, 60 (trovato con Pitagora, o con la terna pitagorica 3*n, 4*n, 5*n con n=12 [vedi il topic "problema triangolo rettangolo"]), poiché rettangoli entrambi e con l'angolo in A in comune.
Il lato AO è metà della diagonale e quindi misura 60/2=30;
AO è il cateto maggiore del triangolo rettangolo AON quindi
NO:AO=DC:AD
NO:30=36:48
NO=36*30/48=22,5
usando la terna pitagorica 4*n=30 (poiché 30 è la lunghezza del cateto maggiore) quindi n=7,5, se ne deduce che il cateto minore è
3*n=3*7,5=22,5 ovviamente come prima
il segmento MN misura quindi 22,5*2=45
WonderP.
Questo è simile al triangolo ADC che ha lati 36, 48, 60 (trovato con Pitagora, o con la terna pitagorica 3*n, 4*n, 5*n con n=12 [vedi il topic "problema triangolo rettangolo"]), poiché rettangoli entrambi e con l'angolo in A in comune.
Il lato AO è metà della diagonale e quindi misura 60/2=30;
AO è il cateto maggiore del triangolo rettangolo AON quindi
NO:AO=DC:AD
NO:30=36:48
NO=36*30/48=22,5
usando la terna pitagorica 4*n=30 (poiché 30 è la lunghezza del cateto maggiore) quindi n=7,5, se ne deduce che il cateto minore è
3*n=3*7,5=22,5 ovviamente come prima
il segmento MN misura quindi 22,5*2=45
WonderP.
Mi sembrava infatti strano che bisognava per forza usare metodi trigonometrici...
Il risultato combacia ma il problema doveva essere risolto con la trigonometria... Grazie comunque. Ciao
Per trovare la diagonale invece di usare Pitagora, se chiamo alfa l'angolo opposto al lato di 36 cm, si può porre:
tan alfa = 36/48 = 3/4
Per calcolare il seno si può usare la formula sen alfa = tan alfa / sqrt(1+tan^2(alfa)) donde si ottiene sen alfa = 3/5
Ovviamente si può ottenere anche facendo buon uso della calcolatrice scientifica.
Allora si può impostare l'equazione: 3/5 = 36/x da cui si ottiene x = 60 cm
Altro non so dirti, in quanto a metodi trigonometrici...
tan alfa = 36/48 = 3/4
Per calcolare il seno si può usare la formula sen alfa = tan alfa / sqrt(1+tan^2(alfa)) donde si ottiene sen alfa = 3/5
Ovviamente si può ottenere anche facendo buon uso della calcolatrice scientifica.
Allora si può impostare l'equazione: 3/5 = 36/x da cui si ottiene x = 60 cm
Altro non so dirti, in quanto a metodi trigonometrici...
Dato il triangolo rettangolo ABC
AC=sqrt(AB^2+BC^2)=60 cm
Sia O il punto di intersezione fra la diagonale AC del rettangolo ABCD e l’asse MN della diagonale AC quindi
OC=AC/2=30 cm
Si considera il triangolo rettangolo ABC, l’angolo BCA=tan-1(AB/BC)=tan-1(0,75)=36,87°
Considerando il triangolo rettangolo OMC, l’angolo OMC complementare dell’angolo OCM, misura 90°-36,87°=53,13°
MC=OC/sin(OMC)=30 cm * sin(53,13°)=30 cm * 0,79=37,5 cm
OM=MC * cos(OMC)=37,5 cm * cos(53,13°)=37,5 cm * 0,6=22,5 cm
MN=OM*2=22,5 cm * 2=45 cm
Quindi MN misura 45 cm
Giovanni.
AC=sqrt(AB^2+BC^2)=60 cm
Sia O il punto di intersezione fra la diagonale AC del rettangolo ABCD e l’asse MN della diagonale AC quindi
OC=AC/2=30 cm
Si considera il triangolo rettangolo ABC, l’angolo BCA=tan-1(AB/BC)=tan-1(0,75)=36,87°
Considerando il triangolo rettangolo OMC, l’angolo OMC complementare dell’angolo OCM, misura 90°-36,87°=53,13°
MC=OC/sin(OMC)=30 cm * sin(53,13°)=30 cm * 0,79=37,5 cm
OM=MC * cos(OMC)=37,5 cm * cos(53,13°)=37,5 cm * 0,6=22,5 cm
MN=OM*2=22,5 cm * 2=45 cm
Quindi MN misura 45 cm
Giovanni.
Giovanni, mi incuriosisce molto il tuo metodo. Tra poco inizio il quarto anno di liceo scientifico PNI, ma ancora non ho studiato quelle regole. Cosa sono? Si tratta forse del teorema dei seni, al quale avevo già pensato?
Ciao Fireball.
La formula che ho usato per calcolare l’angolo BCA fa parte delle regole particolari del triangolo rettangolo, in questo caso ho usato il teorema del legame cateto-cateto per il quale:
un cateto è uguale al prodotto dell'altro cateto per:
la tangente dell'angolo opposto al primo cateto;
la cotangente dell'angolo adiacente al primo cateto.
Quindi AB = BC * tan (BCA)
AB = BC * cot (BAC)
Usando la prima formula si ottiene tan (BCA) = AB/BC
BCA = cot (AB/BC)
Per calcolare OCM si può anche usare il teorema dei seni per il quale:
AB/sin (OCM)=1/2*AB*BC*AC/S
In questo caso S=(AB*BC)/2 quindi
AB/sin (OCM)=AC
sin (OCM) = AB/AC
OCM = sec AB/AC
Giovanni.
La formula che ho usato per calcolare l’angolo BCA fa parte delle regole particolari del triangolo rettangolo, in questo caso ho usato il teorema del legame cateto-cateto per il quale:
un cateto è uguale al prodotto dell'altro cateto per:
la tangente dell'angolo opposto al primo cateto;
la cotangente dell'angolo adiacente al primo cateto.
Quindi AB = BC * tan (BCA)
AB = BC * cot (BAC)
Usando la prima formula si ottiene tan (BCA) = AB/BC
BCA = cot (AB/BC)
Per calcolare OCM si può anche usare il teorema dei seni per il quale:
AB/sin (OCM)=1/2*AB*BC*AC/S
In questo caso S=(AB*BC)/2 quindi
AB/sin (OCM)=AC
sin (OCM) = AB/AC
OCM = sec AB/AC
Giovanni.
Giovanni, riprendo questo topic dopo un po' di tempo... A quanto ho letto, fai il secondo anno. Beh, volevo solo dirti che per studiare la trigonometria alla tua età devi avere una solida preparazione alle spalle, prima fra tutte la geometria analitica. Senza la geometria analitica non puoi studiare trigonometria (che nei licei scientifici tradizionali è materia di quarto), e la geometria analitica è materia di terzo.
La stessa cosa la penso riguardo me stesso per l'Analisi: infatti è un argomento che muoio dalla voglia di studiare al più presto ed è del quinto anno (io faccio il quarto), ma non si può andare avanti a tentoni.
Naturalmente il mio discorso non è valido se hai già studiato geometria analitica per tuo conto. Mi chiedevo solo se hai ben chiare le definizioni di seno e coseno, da un punto di vista grafico. Per comodità le riassumo, in modo molto molto sintetico:
preso in considerazione un sistema di riferimento cartesiano e la circonferenza
goniometrica di equazione x^2+y^2=1, si sa da subito che il suo raggio vale: 1
Facciamo variare il raggio vettore lungo tutta la circonferenza in senso antiorario. Il punto P che così varia sulla circonferenza ha coordinate P(cos@; sin@), dove @ è l'angolo che il raggio vettore forma con l'asse x (@=alfa per comodità). Se lo facciamo variare in senso orario, allora descriverà angoli negativi.
Infatti, il coseno di @ è l'ascissa del punto P al suo variare sulla circonferenza; il seno è l'ordinata dello stesso punto. Ci tengo però ad evidenziare entrambi rapportati al raggio, perché il rapporto seno/raggio e coseno/raggio deve rimanere costante, in caso si prenda una circonferenza goniometrica di raggio maggiore di quello unitario.
Facciamo un esempio: nella circonferenza x^2+y^2=1 il seno dell'angolo di 30° vale: 1/2
Se la circonferenza diventa x^2+y^2=4 (di raggio 2) il seno di 30° "diventerebbe" 1. Ma dev'essere sempre rapportato al raggio, ed in questo caso il raggio vale: 2. Quindi 1 fratto 2 ed ecco che torniamo a 1/2.
È solo una parentesi che ho aperto per farti capire che la geometria analitica, in caso non l'avessi studiata, è quella da cui si parte per capire la trigonometria.
ciao
fireball
Modificato da - fireball il 24/09/2003 13:24:31
La stessa cosa la penso riguardo me stesso per l'Analisi: infatti è un argomento che muoio dalla voglia di studiare al più presto ed è del quinto anno (io faccio il quarto), ma non si può andare avanti a tentoni.
Naturalmente il mio discorso non è valido se hai già studiato geometria analitica per tuo conto. Mi chiedevo solo se hai ben chiare le definizioni di seno e coseno, da un punto di vista grafico. Per comodità le riassumo, in modo molto molto sintetico:
preso in considerazione un sistema di riferimento cartesiano e la circonferenza
goniometrica di equazione x^2+y^2=1, si sa da subito che il suo raggio vale: 1
Facciamo variare il raggio vettore lungo tutta la circonferenza in senso antiorario. Il punto P che così varia sulla circonferenza ha coordinate P(cos@; sin@), dove @ è l'angolo che il raggio vettore forma con l'asse x (@=alfa per comodità). Se lo facciamo variare in senso orario, allora descriverà angoli negativi.
Infatti, il coseno di @ è l'ascissa del punto P al suo variare sulla circonferenza; il seno è l'ordinata dello stesso punto. Ci tengo però ad evidenziare entrambi rapportati al raggio, perché il rapporto seno/raggio e coseno/raggio deve rimanere costante, in caso si prenda una circonferenza goniometrica di raggio maggiore di quello unitario.
Facciamo un esempio: nella circonferenza x^2+y^2=1 il seno dell'angolo di 30° vale: 1/2
Se la circonferenza diventa x^2+y^2=4 (di raggio 2) il seno di 30° "diventerebbe" 1. Ma dev'essere sempre rapportato al raggio, ed in questo caso il raggio vale: 2. Quindi 1 fratto 2 ed ecco che torniamo a 1/2.
È solo una parentesi che ho aperto per farti capire che la geometria analitica, in caso non l'avessi studiata, è quella da cui si parte per capire la trigonometria.
ciao
fireball
Modificato da - fireball il 24/09/2003 13:24:31
Tengo anche a precisare che un altro aspetto importante della trigonometria (in cui rientra sempre la geometria analitica) consiste nei grafici della funzione seno, coseno e tangente. Queste si chiamano funzioni circolari.
Questo è il grafico della funzione f(x)=sin(x), lo ho fatto con Derive ma puoi disegnarla semplicemente dando dei valori a x e trovando il corrispondente valore della funzione:
come puoi vedere, la funzione è periodica (cioè si ripete all'infinito); infatti f(0)=0; f(pi/2)=1; f(pi)=0; f(3pi/2)=-1; f(2pi)=0 e così via... Lo stesso vale per f(x)=cos(x), per disegnarla dai sempre valori arbitrari ottenendo f(0)=1; f(pi/2)=0; f(pi)=-1; f(3pi/2)=0 ed f(2pi)=1. Questo è ciò che ne risulta:
Funzione tangente (il grafico della cotangente è il simmetrico, quindi non c'è bisogno di menzionarlo):
f(x)=tan(x) è una funzione asintotica sempre periodica, cioè ammette come asintoti le rette x = +-pi/2 + k*pi (asintoti: rette particolari che si avvicinano alla funzione all'infinito, cioè sono tangenti alla funzione all'infinito). Infatti lim x->+-pi/2 tan(x) non esiste, o meglio esiste ma infinito.
Se dai dei valori ottieni f(0)=0; f(+-pi/2)=infinito; f(pi)=0 quindi per disegnarla conviene dare dei valori del tipo f(pi/3) oppure f(pi/6), senza considerare gli angoli particolari che ho appena citato.
Ecco il suo grafico:
Con questo spero di averti incuriosito per quanto riguarda i legami tra geometria analitica e trigonometria.
ciao
fireball
Modificato da - fireball il 23/09/2003 21:59:55
Questo è il grafico della funzione f(x)=sin(x), lo ho fatto con Derive ma puoi disegnarla semplicemente dando dei valori a x e trovando il corrispondente valore della funzione:
come puoi vedere, la funzione è periodica (cioè si ripete all'infinito); infatti f(0)=0; f(pi/2)=1; f(pi)=0; f(3pi/2)=-1; f(2pi)=0 e così via... Lo stesso vale per f(x)=cos(x), per disegnarla dai sempre valori arbitrari ottenendo f(0)=1; f(pi/2)=0; f(pi)=-1; f(3pi/2)=0 ed f(2pi)=1. Questo è ciò che ne risulta:
Funzione tangente (il grafico della cotangente è il simmetrico, quindi non c'è bisogno di menzionarlo):
f(x)=tan(x) è una funzione asintotica sempre periodica, cioè ammette come asintoti le rette x = +-pi/2 + k*pi (asintoti: rette particolari che si avvicinano alla funzione all'infinito, cioè sono tangenti alla funzione all'infinito). Infatti lim x->+-pi/2 tan(x) non esiste, o meglio esiste ma infinito.
Se dai dei valori ottieni f(0)=0; f(+-pi/2)=infinito; f(pi)=0 quindi per disegnarla conviene dare dei valori del tipo f(pi/3) oppure f(pi/6), senza considerare gli angoli particolari che ho appena citato.
Ecco il suo grafico:
Con questo spero di averti incuriosito per quanto riguarda i legami tra geometria analitica e trigonometria.
ciao
fireball
Modificato da - fireball il 23/09/2003 21:59:55
Ciao, Francesco vero?
Frequentando il corso PNI l'anno scorso ho iniziato a fare fisica. Quindi per sommare i vettori erano necessarie le funzioni seno e coseno che il professore ha spiegato anche graficamente. Vista la grande utilità di queste funzioni nella risoluzione dei problemi mi è venuta voglia di approfondire un po'. Per quanto riguarda il primo messaggio avevo fatto un disegno ma l'FTP si apre come una pagina web e non riesco ne a fare la cartella, ne a inserire l'immagine.
Per il secondo messaggio il primo grafico è una sinusoide e il secondo una tangentoide giusto?
Mi puoi aiutare per l'FTP?
Giovanni.
Frequentando il corso PNI l'anno scorso ho iniziato a fare fisica. Quindi per sommare i vettori erano necessarie le funzioni seno e coseno che il professore ha spiegato anche graficamente. Vista la grande utilità di queste funzioni nella risoluzione dei problemi mi è venuta voglia di approfondire un po'. Per quanto riguarda il primo messaggio avevo fatto un disegno ma l'FTP si apre come una pagina web e non riesco ne a fare la cartella, ne a inserire l'immagine.
Per il secondo messaggio il primo grafico è una sinusoide e il secondo una tangentoide giusto?
Mi puoi aiutare per l'FTP?
Giovanni.
Bene, dunque frequenti il mio stesso corso! Avevo fatto riferimento ai licei scientifici tradizionali pensando che tu frequentassi questa tipologia di corso, anziché il Piano Nazionale Informatica.
Il primo grafico è sì una sinusoide, ma il secondo è una cosinusoide, non una tangentoide. La tangentoide è il terzo. I nomi dei grafici in ordine sono: sinusoide, cosinusoide, tangentoide, cotangentoide, secantoide e cosecantoide (queste ultime 2 sono reciproche rispettivamente del coseno e del seno ovviamente). Sapevi (me lo ha detto il grande Camillo) che sin è la scrittura inglese del seno (sine)? Sui libri di testo troviamo scritto sen perché è seno in italiano. A me piace più sin, è più scientifico, anche perché in latino seno si dice sinus, e quindi la cosa sarebbe ancor più giustificata.
Ti ho creato io la cartella.
ciao
fireball
Modificato da - fireball il 24/09/2003 14:46:44
Il primo grafico è sì una sinusoide, ma il secondo è una cosinusoide, non una tangentoide. La tangentoide è il terzo. I nomi dei grafici in ordine sono: sinusoide, cosinusoide, tangentoide, cotangentoide, secantoide e cosecantoide (queste ultime 2 sono reciproche rispettivamente del coseno e del seno ovviamente). Sapevi (me lo ha detto il grande Camillo) che sin è la scrittura inglese del seno (sine)? Sui libri di testo troviamo scritto sen perché è seno in italiano. A me piace più sin, è più scientifico, anche perché in latino seno si dice sinus, e quindi la cosa sarebbe ancor più giustificata.
Ti ho creato io la cartella.
ciao
fireball
Modificato da - fireball il 24/09/2003 14:46:44
Ecco gli altri tre grafici:
Cotangente (come puoi vedere è l'esatta simmetrica della tangente):
Secante:
Cosecante:
ciao
fireball
Cotangente (come puoi vedere è l'esatta simmetrica della tangente):
Secante:
Cosecante:
ciao
fireball
Ora che ci penso: come fai a dire
sin (OCM) = AB/AC
OCM = sec AB/AC
A quanto leggo mi risulta che l'angolo sia uguale alla secante di AB/AC... Ma non è OCM=arcsin(AB/AC) ?
Prima di tutto la secante non è una funzione inversa (come sembra che tu la voglia esprimere), ma è semplicemente il reciproco del coseno, nemmeno del seno. La funzione inversa del seno è arcsin, cioè "angolo il cui seno è...", quella del coseno è arccos, cioè "angolo il cui coseno è...".
Si definisce cosecante di alfa il rapporto 1/sin(alfa), la secante è invece 1/cos(alfa)
Comunque, in quanto a me, al primo anno non ho studiato seno e coseno (ho sentito per la prima volta queste 2 parole l'anno scorso, quando facevo il terzo, il che è tutto dire).
Non so a questo punto chi dei due abbia le idee molto, ma molto confuse...
Se devi studiare trigonometria, ricordati che devi farlo con rigore e assoluta precisione, prendilo come un consiglio da amico e collega, in quanto anch'io studente
!
ciao
fireball
Modificato da - fireball il 24/09/2003 21:50:00
sin (OCM) = AB/AC
OCM = sec AB/AC
A quanto leggo mi risulta che l'angolo sia uguale alla secante di AB/AC... Ma non è OCM=arcsin(AB/AC) ?
Prima di tutto la secante non è una funzione inversa (come sembra che tu la voglia esprimere), ma è semplicemente il reciproco del coseno, nemmeno del seno. La funzione inversa del seno è arcsin, cioè "angolo il cui seno è...", quella del coseno è arccos, cioè "angolo il cui coseno è...".
Si definisce cosecante di alfa il rapporto 1/sin(alfa), la secante è invece 1/cos(alfa)
Comunque, in quanto a me, al primo anno non ho studiato seno e coseno (ho sentito per la prima volta queste 2 parole l'anno scorso, quando facevo il terzo, il che è tutto dire).
Non so a questo punto chi dei due abbia le idee molto, ma molto confuse...
Se devi studiare trigonometria, ricordati che devi farlo con rigore e assoluta precisione, prendilo come un consiglio da amico e collega, in quanto anch'io studente
! ciao
fireball
Modificato da - fireball il 24/09/2003 21:50:00
ciao!!
mi inserisco in questo dibattito pur non avendo seguito il problema...
parto cmq dall'affermazione di Gio che dice che
sin (OCM) = AB/AC
allora se questo è vero
OCM = sin^-1 AB/AC
che dunque, per la definizione che Fireball da della funzione inversa del seno, cioè arcsin, è uguale a :
OCM =arcsin AB/AC
ma sappiamo che sin^-1 (AB/AC)= 1/sin(AB/AC)
di conseguenza, se come dice Fireball la funzione 1/sin = cosecante, allora
OCM = cosecante (AB/AC)
chiaro?
cmq qui trovi tutte le formule di cui parliamo
https://www.matematicamente.it/recupero/ ... metria.htm
personalmente non ho mai sentito l'esigenza di utilizzare termini quali secante e cosecante, e neanche arcsin o arccos, ma, forse abituato all'uso della calcolatrice in fisica preferisco sin^-1 e cos^-1...de gustibus...
spero di avervi chiarito un po' le idee...
alla prossima
il vecchio
mi inserisco in questo dibattito pur non avendo seguito il problema...
parto cmq dall'affermazione di Gio che dice che
sin (OCM) = AB/AC
allora se questo è vero
OCM = sin^-1 AB/AC
che dunque, per la definizione che Fireball da della funzione inversa del seno, cioè arcsin, è uguale a :
OCM =arcsin AB/AC
ma sappiamo che sin^-1 (AB/AC)= 1/sin(AB/AC)
di conseguenza, se come dice Fireball la funzione 1/sin = cosecante, allora
OCM = cosecante (AB/AC)
chiaro?
cmq qui trovi tutte le formule di cui parliamo
https://www.matematicamente.it/recupero/ ... metria.htm
personalmente non ho mai sentito l'esigenza di utilizzare termini quali secante e cosecante, e neanche arcsin o arccos, ma, forse abituato all'uso della calcolatrice in fisica preferisco sin^-1 e cos^-1...de gustibus...
spero di avervi chiarito un po' le idee...
alla prossima
il vecchio
MA QUALE CHIARO ANDREA!!!???
Ora capisco ragazzi!!!! È la calcolatrice scientifica che vi ha fuorviato! Potevate dirmelo prima no??
Ciò che avete scritto è assolutamente errato, se non gravissimo!
Nella calcolatrice scientifica, tutta colpa sua, sin^(-1) lo intende come arcsin!!!! È un problema che dovrebbero correggere al più presto perché induce gli studenti a credere che csc x = arcsin x. NO, È SBAGLIATISSIMO!!
Vi spiego: quando digito 0.5 sulla calcolatrice e poi premo sin^(-1) ottengo 30°, non 2 (che sarebbe la cosecante di 30°). Cioè, mi compare l'angolo il cui seno è 0.5, non 0.5^(-1) che fa 2!!
Naturalmente voi non c'entrate, è tutta colpa della calcolatrice scientifica, in cui ancora non è stato corretto questo fastidioso e fuorviante problema, che può indurre anche a segni rossi della prof nei compiti in classe con scritto "GRAVE".
Non per fare il saccente o polemizzare, ma casomai sono io che a questo punto ho chiarito le idee ad entrambi...
Io consiglio di non usare troppo spesso la calcolatrice scientifica, che come potete vedere, è vittima di un "bug" molto grave!!
Dunque, ripeto la definizione finale una volta per tutte (chiamando con x l'angolo):
arcsin(x) significa ANGOLO IL CUI SENO È x; csc(x) (cosecante di x) significa 1/sin(x), ovvero il reciproco del seno di un angolo.
Ultimo esempio, per non sbagliare:
supponiamo di avere sin(60°)=sqrt(3)/2
allora, arcsin(sqrt(3)/2)=60°, cioè l'angolo il cui seno è sqrt(3)/2 è quello di 60°
veniamo a csc(x); conosciamo il seno che vale sqrt(3)/2; non dobbiamo far altro che fare il reciproco ottenendo così 2/sqrt(3) (razionalizzato dà (2/3)*sqrt(3)); è questa la cosecante dell'angolo!
Quindi ricordate, per l'ultima volta, non incappate più in questo errore: quando sulla calcolatrice premete sin^(-1) non è la cosecante che trovate, ma l'angolo il cui seno è il valore che avete appena digitato (sempre che quest'ultimo sia compreso tra -1 e 1).
Chiamerei in causa Antonio o Camillo per sentire cosa ne pensano.
fireball
Modificato da - fireball il 25/09/2003 21:29:56
Ora capisco ragazzi!!!! È la calcolatrice scientifica che vi ha fuorviato! Potevate dirmelo prima no??
Ciò che avete scritto è assolutamente errato, se non gravissimo!
Nella calcolatrice scientifica, tutta colpa sua, sin^(-1) lo intende come arcsin!!!! È un problema che dovrebbero correggere al più presto perché induce gli studenti a credere che csc x = arcsin x. NO, È SBAGLIATISSIMO!!
Vi spiego: quando digito 0.5 sulla calcolatrice e poi premo sin^(-1) ottengo 30°, non 2 (che sarebbe la cosecante di 30°). Cioè, mi compare l'angolo il cui seno è 0.5, non 0.5^(-1) che fa 2!!
Naturalmente voi non c'entrate, è tutta colpa della calcolatrice scientifica, in cui ancora non è stato corretto questo fastidioso e fuorviante problema, che può indurre anche a segni rossi della prof nei compiti in classe con scritto "GRAVE".
Non per fare il saccente o polemizzare, ma casomai sono io che a questo punto ho chiarito le idee ad entrambi...
Io consiglio di non usare troppo spesso la calcolatrice scientifica, che come potete vedere, è vittima di un "bug" molto grave!!
Dunque, ripeto la definizione finale una volta per tutte (chiamando con x l'angolo):
arcsin(x) significa ANGOLO IL CUI SENO È x; csc(x) (cosecante di x) significa 1/sin(x), ovvero il reciproco del seno di un angolo.
Ultimo esempio, per non sbagliare:
supponiamo di avere sin(60°)=sqrt(3)/2
allora, arcsin(sqrt(3)/2)=60°, cioè l'angolo il cui seno è sqrt(3)/2 è quello di 60°
veniamo a csc(x); conosciamo il seno che vale sqrt(3)/2; non dobbiamo far altro che fare il reciproco ottenendo così 2/sqrt(3) (razionalizzato dà (2/3)*sqrt(3)); è questa la cosecante dell'angolo!
Quindi ricordate, per l'ultima volta, non incappate più in questo errore: quando sulla calcolatrice premete sin^(-1) non è la cosecante che trovate, ma l'angolo il cui seno è il valore che avete appena digitato (sempre che quest'ultimo sia compreso tra -1 e 1).
Chiamerei in causa Antonio o Camillo per sentire cosa ne pensano.
fireball
Modificato da - fireball il 25/09/2003 21:29:56
bè...penso proprio che tu abbia ragione...ora mi accorgo di aver scritto un bel po' di fesserie...
il fatto è che non ho mai utilizzato le funzioni di cosecante e secante...di cui in effetti ho detto un bel po' di stupidaggini...scusate per la confusione che ho fatto e grazie a Fireball che anche stasera mi ha insegnato qualcosa..
cmq ripeto che all'indirizzo
https://www.matematicamente.it/recupero/ ... metria.htm
ci sono tutte le formule...questa è forse l'unica cosa sensata che ho scritto nel post precedente...
saluti e alla prossima
il vecchio
il fatto è che non ho mai utilizzato le funzioni di cosecante e secante...di cui in effetti ho detto un bel po' di stupidaggini...scusate per la confusione che ho fatto e grazie a Fireball che anche stasera mi ha insegnato qualcosa..
cmq ripeto che all'indirizzo
https://www.matematicamente.it/recupero/ ... metria.htm
ci sono tutte le formule...questa è forse l'unica cosa sensata che ho scritto nel post precedente...
saluti e alla prossima
il vecchio
Ciao a tutti.
Come ho già detto la trigonometria l'ho studiata da solo e da un libro che secante e cosecante non le nominava nemmeno.
Pensavo comunque che sec e sin^(-1) erano la stessa cosa.
Ringrazio Fireball per insegnato un'altra cosa. (Potrebbero correggerle le calcolatrici)
Giovanni.
Modificato da - Giovanni il 27/09/2003 15:54:54
Come ho già detto la trigonometria l'ho studiata da solo e da un libro che secante e cosecante non le nominava nemmeno.
Pensavo comunque che sec e sin^(-1) erano la stessa cosa.
Ringrazio Fireball per insegnato un'altra cosa. (Potrebbero correggerle le calcolatrici)
Giovanni.
Modificato da - Giovanni il 27/09/2003 15:54:54
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