Problema trigonometria

[HowardRoark]

Preso il punto $P$ sull'arco $DC$ della circonferenza nella figura e posto l'angolo $PAC = x$, rappresenta la funzione $f(x)= 2(PA)^2 + 2(PB)^2$ in un periodo ed evidenzia la parte relativa al problema.
Determina il valore massimo di $f(x)$, indicando per quale valore di $x$ lo si ottiene.





$raggio = 1/2$

$AB = sqrt(2)/2$, in quanto $AC=1$.

$PB = 1 * sin (pi/4 + x)$, per il teorema della corda.

L'angolo alla circonferenza $APC$ sottende il diametro $AC$, pertanto il triangolo $APC$ è rettangolo in $P$. Quindi l'angolo $ACP$ che sottende $PA$ sarà uguale a $pi/2 - x$.

Allora traggo la conclusione che, sempre per il teorema della corda, $AP = 1 * sin(pi/2 - x) = cosx$.

In conclusione, $f(x) = 3cos^2(x)+sin^2(x)+2sqrt(2)(sinxcosx)$.

Il risultato del libro è $f(x) = 2 + sqrt(2) sin (2x + pi/4) + 2$.

Dove sbaglio?

[@melia]

Non credo che ci siano errori. Prova a sviluppare il risultato del libro. Non dimenticare le condizioni di esistenza del problema.

[HowardRoark]

Ho confrontato la soluzione del libro con la mia tramite un software, e le espressioni non corrispondono. Ovviamente ho tenuto conto anche delle condizioni di esistenza.

[@melia]

quello che hai scritto è giusto? Ci sono due addendi che valgono 2?

[HowardRoark]

Ora che me lo fai notare...è strano in effetti, ma sul libro la soluzione è questa.
Probabilmente c'è un errore...

[orsoulx]

Credo le due soluzioni siano sbagliate: nella tua c'è un $ sqrt(2) $ di troppo, mentre in quella del libro dovrebbe esserci un solo addendo $ 2 $.
Ciao

[@melia]

Confermo, ho appena fatto i calcoli anch'io.

[HowardRoark]

Probabilmente avrò sbagliato i calcoli. L'importante è che il procedimento che ho seguito sia giusto