Problema triangolo rettangolo - progressione geometrica

[Cannibal]

Ciao a tutti

Potete aiutarmi con questo problema?

Calcola la misura dell'ipotenusa di un triangolo rettangolo sapendo che i lati sono in progressione geometrica e che il cateto corto misura 2cm

Grazie!

[romano90]

Ti ho cambiato il titolo (non adatto al regolamento) e modificato il messaggio (dopotutto interagisci con persone, quindi un po' di cortesia è dovuta, non credi? ;) )



I termini di una progressione geometrica, se non sbaglio sono del tipo:

[math]a, a*x , a*x^2, a*x^3 ...
[/math]

Quindi i tuoi lati sono:
(chiamando C, c , i rispettivamente cateto maggiore, cateto minore, ipotenusa)

[math]c = 2
\\ C = 2x
\\ i = 2x^2

[/math]

Con il teorema di pitagora puoi sfruttare la relazione che hanno i cateti con l'ipotenusa.

[math]i^2 = C^2+c^2
\\ (2x^2)^2 = (2)^2 + (2x)^2
[/math]

Ora risolvi e troverai x, la ragione della serie geometrica.
(una x dovrebbe essere negativa, perciò la dovrai scartare...)



Poi la sostituisci in 2x^2 e trovi l'ipotenusa.