Problema triangolo rettangolo
Ciao a tutti ho il seguente "problema":
Triangolo rettangolo: ho l'ipotenusa che misura 20 cm e l'altezza 9.6 cm. Mi chiedono i cateti.
Sembra quasi che manca un dato!!
Non possiamo sapere quanto misura l'ipotenusa con la quale -usando il teorema di pitagora - scopriremmo i cateti, perchè non sappiamo la relazione tra questa e l'altezza!
E anche utilizzando ipotetcamente i due Teoremi di Euclide, non si raggiunge un bel niente, in quanto, per il primo teorema ("in un triangolo rettangolo, il cateto è medio proporzionale tra l'ipotenusa e la propria proiezione su di essa") dobbiamo conoscere le proiezioni dei cateti sull'ipotenusa, e per il secondo invece ("in un triangolo rettangolo, l'altezza relativa all'ipotenusa è medio proporzionale tra le proiezioni dei due cateti sull'ipotenusa") abbiamo l'altezza ma non le incognite proiezioni dei cateti.
qualcuno mi sa dire come fare?
Grazie tanto
Triangolo rettangolo: ho l'ipotenusa che misura 20 cm e l'altezza 9.6 cm. Mi chiedono i cateti.
Sembra quasi che manca un dato!!
Non possiamo sapere quanto misura l'ipotenusa con la quale -usando il teorema di pitagora - scopriremmo i cateti, perchè non sappiamo la relazione tra questa e l'altezza!
E anche utilizzando ipotetcamente i due Teoremi di Euclide, non si raggiunge un bel niente, in quanto, per il primo teorema ("in un triangolo rettangolo, il cateto è medio proporzionale tra l'ipotenusa e la propria proiezione su di essa") dobbiamo conoscere le proiezioni dei cateti sull'ipotenusa, e per il secondo invece ("in un triangolo rettangolo, l'altezza relativa all'ipotenusa è medio proporzionale tra le proiezioni dei due cateti sull'ipotenusa") abbiamo l'altezza ma non le incognite proiezioni dei cateti.
qualcuno mi sa dire come fare?
Grazie tanto
Risposte
benvenuto/a nel forum.
[mod="adaBTTLS"]devo chiederti di modificare il titolo (non tutte maiuscole): non sono gradite scritte estese con tutte maiuscole perché nel linguaggio del forum è considerato equivalente al gridare. grazie della comprensione.
approfitta per dare un'occhiata al regolamento e al modo di scrivere le formule.[/mod]
veniamo al problema: quello che puoi trovarti inizialmente sono le proiezioni dei cateti sull'ipotenusa, perché conosci sia la loro somma sia il loro prodotto.
una volta trovate le proiezioni, poi è semplice trovare i cateti.
spero sia chiaro. prova e facci sapere. ciao.
[mod="adaBTTLS"]devo chiederti di modificare il titolo (non tutte maiuscole): non sono gradite scritte estese con tutte maiuscole perché nel linguaggio del forum è considerato equivalente al gridare. grazie della comprensione.
approfitta per dare un'occhiata al regolamento e al modo di scrivere le formule.[/mod]
veniamo al problema: quello che puoi trovarti inizialmente sono le proiezioni dei cateti sull'ipotenusa, perché conosci sia la loro somma sia il loro prodotto.
una volta trovate le proiezioni, poi è semplice trovare i cateti.
spero sia chiaro. prova e facci sapere. ciao.
grazie per avermi risposto prontamente adaBTTLS (e scusa per le maiuscole)
io ho pensato di fare come segue:
applicando il 2° teorema di euclide ho:
x:9,6=9,6:(20-x)
però poi mi sono bloccato...come faccio a risolverlo?
grazie ancora
io ho pensato di fare come segue:
applicando il 2° teorema di euclide ho:
x:9,6=9,6:(20-x)
però poi mi sono bloccato...come faccio a risolverlo?
grazie ancora
prego.
se vuoi partire dalla proporzione, prodotto dei medi = prodotto degli estremi: $x*(20-x)=9.6^2$ è un'equazione di secondo grado in x ...
non è semplice?
se vuoi partire dalla proporzione, prodotto dei medi = prodotto degli estremi: $x*(20-x)=9.6^2$ è un'equazione di secondo grado in x ...
non è semplice?
Ciao, è giusto come hai detto tu; difatti risolvendo la proporzione che hai proposto ottieni una equazione di 2 grado ( ammesso che le abbiate fatte), ovvero questa: $x^2-20x+92,16=0$
PS: ho letto solo ora il mesaggio di ada
PS: ho letto solo ora il mesaggio di ada
Infatti vi era un "argomento" ancora oscuro per me...
adesso tutto risolto!!
Grazie di Cuore Ada e Math
adesso tutto risolto!!
Grazie di Cuore Ada e Math
prego!
Questo è un problema che mi è già capitato sotto gli occhi e l'ho visto risolvere con "strumenti" più elementari (cioè senza eq di secondo grado), provo a descrivervi questo tipo di soluzione:
Il triangolo è per ipotesi rettangolo, quindi è sempre inscrivibile in una semicirconferenza di diametro pari all'ipotenusa cioè 20 cm.
Se chiamiamo:
Il triangolo è per ipotesi rettangolo, quindi è sempre inscrivibile in una semicirconferenza di diametro pari all'ipotenusa cioè 20 cm.
Se chiamiamo:
- O il centro della circonferenza di cui la semicirconferenza è parte,
A e B gli estremi del diametro/ipotenusa
CH l'altezza relativa all'ipotenusa
OC un raggio della semicirconferenza[/list:u:359wnoa7]
osserviamo agevolmente che il triangolo OHC è rettangolo (perché retto in H). Di esso ci è nota l'ipotenusa CO pari al raggio cioè 10 cm un cateto cioè CH pari a 9.6 cm, ricavo con il teorema di Pitagora che OH è 2.8 cm.
Ora ricavo banalmente le due proiezioni dei cateti sull'ipotenusa: una è HB=HO+OB=2.8+10=12.8 cm, l'altra si ottiene per differenza. AH=AB-OH=20-12.8=7.2
A questo punto si tratta o di applicare il teorema di Euclide o se si preferisce il teorema di Pitagora e ricavare i cateti.
Ciao, df
PS.
Ovviamente sono corrette ambedue le due soluzioni: quella secondo cui il cateto maggiore è BC e quella secondo cui il cateto maggiore è AC, nel mio ragionamento ho scelto di considerare BC il cateto maggiore.
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